Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm C $\left( {AC < BC,C \neq A} \right)$,
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm C $\left( {AC < BC,C \neq A} \right)$, trên cung BC lấy điểm D $\left( {D \neq B,D \neq C} \right)$. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ CK vuông góc với AD tại K. Gọi I là giao điểm của CH và AD, E là giao điểm của CK và DH.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng hai góc $\angle HCK$ và $\angle BCD$ bằng nhau, IE song song với CD.
Quảng cáo
a) Chứng minh $C,\,\, K,\,\, H,\,\, A$ cùn thuộc đường tròn đường kính $CA$
Vậy tứ giác $ACKH$ nội tiếp
b) Gọi $L$ là giao điểm của $CK$ và $AB$
Ta có: $CL\bot AD,\,\, BD\bot AD$ nên $CL \parallel BD\,\,$
Theo định lí Thales ta có $\dfrac{LH}{LB} = \dfrac{EH}{ED}$ (3)
Chứng minh $IL\bot AC\,\,$
Mà $AC\bot BC$ nên $IL \parallel BC$
Theo định lí Thales ta có $\dfrac{LH}{LB} = \dfrac{IH}{IC}$ (4)
Từ (3) và (4) ta được $\dfrac{IH}{IC} = \dfrac{EH}{ED}$
Do đó $IE \parallel CD$ (theo định lí Thales đảo)
a) Ta có: $\Delta CKA$ vuông tại $K$ $\left( {do\,\, CK\bot AD} \right)$
Do đó $C,\,\, K,\,\, A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CA$ (1)
$\Delta CHA$ vuông tại $H$ $\left( {do\,\, CH\bot AB} \right)$
Do đó $C,\,\, H,\,\, A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CA$ (2)
Từ (1) và (2) ta được $C,\,\, K,\,\, H,\,\, A$ cùn thuộc đường tròn đường kính $CA$
Vậy tứ giác $ACKH$ nội tiếp
b) Vì $ACKH$ nội tiếp nên $\angle HCK = \angle KAH$ (cùng chắn cung $HK$)
mà $\angle KAH = \angle BCD$ (cùng chắn cung $BD$) nên $\angle HCK = \angle BCD$
Gọi $L$ là giao điểm của $CK$ và $AB$
Ta có: $CL\bot AD,\,\, BD\bot AD$ nên $CL \parallel BD\,\,$
Theo định lí Thales ta có $\dfrac{LH}{LB} = \dfrac{EH}{ED}$ (3)
Xét $\Delta ACL$ có $AK,\,\, CH$ là các đường cao, $I$ là giao điểm của $AK,\,\, CH$
Nên $I$ là trực tâm của $\Delta ACL$
Do đó $IL\bot AC\,\,$
Mà $AC\bot BC$ nên $IL \parallel BC$
Theo định lí Thales ta có $\dfrac{LH}{LB} = \dfrac{IH}{IC}$ (4)
Từ (3) và (4) ta được $\dfrac{IH}{IC} = \dfrac{EH}{ED}$
Do đó $IE \parallel CD$ (theo định lí Thales đảo)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
