Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết

Câu hỏi số 796979:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết đạo hàm $f'(x)$ là một hàm bậc ba và có đồ thị như hình bên.

Đúng Sai
a) Tập giá trị của đạo hàm $f'(x)$ là $\mathbb{R}$.
b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- 1;1} \right)$
c) Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
d) Nếu $f(0) = 4$ thì $f(1) = 3$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:796979
Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số $f'(x)$, xét tính đúng sai của các mệnh đề.

Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào đồ thị của của hàm số $f'(x)$ ta thấy $f'(x) \in \left( {- \infty; + \infty} \right).$

Vậy tập giá trị của đạo hàm $f'(x)$ là $\mathbb{R}$.

b) Sai: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy $f'(x) > 0$ khi $x \in \left( {- 1;0} \right)$ và $f'(x) < 0$ khi $x \in \left( {0;1} \right)$

c) Sai: Từ đồ thị của hàm số $f'(x)$ ta có nhận xét như sau:

Hàm số $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại 2 điểm và đổi dấu từ dương sang âm tại 1 điểm.

Suy ra hàm số $f(x)$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

d) Sai: Vì $f'(x)$ là một hàm bậc ba $\left. \Rightarrow f'(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d. \right.$

Ta có $\left. \left\{ \begin{matrix} {f'(0) = 0} \\ {f'\left( {- 1} \right) = 2} \\ {f'(1) = - 2} \\ {f''(1) = 0} \end{matrix} \right.\Rightarrow f'(x) = x^{3} - 3x. \right.$

Xét ${\int\limits_{0}^{1}{f'(x)\text{dx}}} = {\int\limits_{0}^{1}{\left( {x^{3} - 3x} \right)\text{dx}}} = \dfrac{- 5}{4}$

Lại có: ${\int\limits_{0}^{1}{f'(x)\text{dx}}} = f(1) - f(0) = f(1) - 4$

Suy ra $\left. f(1) - 4 = \dfrac{- 5}{4}\Rightarrow f(1) = \dfrac{- 5}{4} + 4 = \dfrac{11}{4}. \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn