Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như

Câu hỏi số 796980:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi $H_{1}$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y~ = ~f(x)$, trục hoành, đường thẳng $x~ = ~ - 1$ và đường thẳng$~x~ = ~2;H_{2}$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y~ = ~f(x),$ trục hoành và các đường thẳng$~x~ = ~ - 2,~x~ = ~ - 1$. Ký hiệu diện tích của các hình phẳng $H_{1}$ và $H_{2}$ tương ứng là $S_{1}$ và $S_{2}$

Đúng Sai
a) $S_{1} = {\int\limits_{0}^{2}{\left| {f(x)} \right|\text{~dx}}}$.
b) $S_{2} = - {\int\limits_{- 2}^{- 1}{f(x)\text{~dx}}}$
c) ${\int\limits_{- 2}^{2}{\left| {f(x)} \right|\text{~dx}}} = {\int\limits_{- 1}^{2}{f(x)\text{~dx}}} - {\int\limits_{- 2}^{- 1}{f(x)\text{~dx}}}$
d) Nếu $S_{1} > S_{2}$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì $F(2) < F\left( {- 2} \right).$

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:796980
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

a) Sai: $S_{1}$ là diện tích của hình $H_{1}~$được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y~ = ~f(x)$, trục hoành, đường thẳng $x~ = ~ - 1$ và đường thẳng$~x~ = ~2$

Suy ra $S_{1} = {\int\limits_{- 1}^{2}\left| {f(x)} \right|}dx$

b) Đúng: $S_{2}$ là diện tích của hình $H_{2}$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y~ = ~f(x),$ trục hoành và các đường thẳng$~x~ = ~ - 2,~x~ = ~ - 1$.

Suy ra $S_{2} = {\int\limits_{- 2}^{- 1}\left| {f(x)} \right|}dx = - {\int\limits_{- 2}^{- 1}{f(x)dx}}$

c) Đúng: Ta có

${\int\limits_{- 2}^{2}\left| {f(x)} \right|}\text{~dx} = {\int\limits_{- 2}^{- 1}\left| {f(x)} \right|}\text{~dx} + {\int\limits_{- 1}^{2}\left| {f(x)} \right|}\text{~dx} = - {\int\limits_{- 2}^{- 1}{f(x)}}\text{~dx} + {\int\limits_{- 1}^{2}{f(x)}}\text{~dx}$

d) Sai: Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên ta có:

$S_{1} = {\int\limits_{- 1}^{2}{f(x)\text{~dx}}} = \left. {F(x)} \right|_{- 1}^{2} = F(2) - F\left( {- 1} \right)$

$S_{2} = - {\int\limits_{- 2}^{- 1}{f(x)\text{~dx}}} = \left. {- F(x)} \right|_{- 2}^{- 1} = F\left( {- 2} \right) - F\left( {- 1} \right)$

Mà $\left. S_{1} > S_{2}\Rightarrow F(2) > F\left( {- 2} \right) \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn