Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;~ - 2;~5} \right)$ và đường

Câu hỏi số 796982:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;~ - 2;~5} \right)$ và đường thẳng

$d:\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z + 4}{2}$

Đúng Sai
a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}~ = ~\left( {1;~0;~ - 4} \right).$
b) Điểm M bất kỳ nằm trên đường thẳng d có tọa độ là $M\left( {1~ + ~3t;~ - 2t;~ - 4~ + ~2t} \right),~t~ \in {\mathbb{R}}.$
c) Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là $3x~ - ~2y~ + ~2z~ - ~17~ = ~0.$
d) Nếu $H\left( {a;~b;~c} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(P)$ thì $17\left( {a~ + ~b~ + ~c} \right)~ = ~15.$

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:796982
Phương pháp giải

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng, tìm giao điểm của đường và mặt.

Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z + 4}{2}$ có vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{d}}~ = ~\left( {3;~ - 2;~2} \right).$

Vecto này không cùng phương với $\overset{\rightarrow}{u}~ = ~\left( {1;~0;~ - 4} \right).$

b) Đúng: Ta có phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $d:\left\{ \begin{matrix} {x = 1 + 3t} \\ {y = - 2t} \\ {z = - 4 + 2t} \end{matrix} \right.$.$\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$

Điểm $M \in d$ suy ra $M\left( {1~ + ~3t;~ - 2t;~ - 4~ + ~2t} \right),~t~ \in {\mathbb{R}}.$

c) Đúng: Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $d$ suy ra mặt phẳng $(P)$ nhận vtcp $\overset{\rightarrow}{u_{d}}~ = ~\left( {3;~ - 2;~2} \right)$ làm vecto pháp tuyến

Mặt phẳng $(P)$ có vtpt $\left( {3; - 2;2} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1; - 2;5} \right)$

Suy ra $\left. (P):\ 3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\Rightarrow 3x - 2y + 2z - 17 = 0 \right.$

d) Đúng: $H$ là giao điểm cả đường thẳng $d$ với mặt phẳng $\left. (P)\Rightarrow H \in d \right.$

Suy ra điểm $H$ có tọa độ $H\left( {1~ + ~3t;~ - 2t;~ - 4~ + ~2t} \right),~t~ \in {\mathbb{R}}.$

Lại có $\left. H \in (P)\Rightarrow 3\left( {1 + 3t} \right) - 2\left( {- 2t} \right) + 2\left( {- 4 + 2t} \right) - 17 = 0 \right.$$\left. \Rightarrow t = \dfrac{22}{17} \right.$

Tọa độ điểm $H$ là $\left. H\left( {a,b,c} \right) = \left( {\dfrac{83}{17};\dfrac{- 44}{17};\dfrac{- 24}{17}} \right)\Rightarrow 17\left( {a + b + c} \right) = 15. \right.$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn