Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu

Câu hỏi số 797105:

Thông hiểu

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là $132,67\left( {cm^{2}} \right)$.

a) Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis.

b) Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao cho các hộp tennis được xếp vừa khít trong thùng giấy như Hình 2. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu $m^{2}$ giấy để thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể).

Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho biết diện tích bề mặt hình cầu là $S = 4\pi R^{2}$ với $R$ là bán kính hình cầu.

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là $S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$ với a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797105

Phương pháp giải

a) Từ $S = 4\pi R^{2}$ suy ra bán kính.

b) Xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao của thùng giấy.

Từ đó tính diện tích giấy để thiết kế một thùng.

Giải chi tiết

a) Vì diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là 132,67$cm^{2}$ nên $4\pi R^{2} = 132,67$

Suy ra $R^{2} = \dfrac{132,67}{4\pi} \approx 10,56$

Do đó $R \approx \sqrt{10,56} \approx 3,25$ (cm)

Vậy bán kính mỗi quả bóng tennis khoảng 3,25cm.

b) Mỗi hộp tennis chứa 4 quả tennis nên chiều cao của hộp tennis là:

$4.2R = 4.2.3,25 = 26\left( {cm} \right)$

Đường kính đáy một hộp tennis là: $2R = 2.3,25 = 6,5\left( {cm} \right)$.

Vì thùng giấy chứa được 12 hộp tennis (3x4) nên

chiều dài thùng giấy là: $6,5.4 = 26\left( {cm} \right)$;

chiều rộng của thùng giấy là: $6,5.3 = 19,5\left( {cm} \right)$;

chiều cao của thùng giấy chính là chiều cao của hộp tennis nên chiều cao của thùng giấy là $26cm$

Diện tích giấy để thiết kế một thùng (diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật) là:

$S_{tp} = 2\left( {ab + bc + ca} \right) \approx 2\left( {26.19,5 + 19,5.26 + 26.26} \right) = 3380\left( {cm^{2}} \right)$

$= 0,338\left( m^{2} \right) \approx 0,34\left( m^{2} \right)$

Vậy cần tối thiểu 0,34 $m^{2}$ giấy để thiết kế một thùng như trên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link