5.1. Tính giá trị biểu thức $T = \sin 30^{o} + 2\cos 30^{o} - \dfrac{5}{2}\tan 45^{o}$.5.2. Từ vị trí $C$

Câu hỏi số 797182:

Thông hiểu

5.1. Tính giá trị biểu thức $T = \sin 30^{o} + 2\cos 30^{o} - \dfrac{5}{2}\tan 45^{o}$.

5.2. Từ vị trí $C$ của một toà nhà cao 50 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí $B$, góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là $\angle CBA = 30^{o}$ (như hình bên). Hỏi ô tô đỗ cách chân toà nhà (ở vị trí $A$) là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

5.3. Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn $(O)$ (A, B là các tiếp điểm)

a) Chứng minh: bốn điểm $M,A,O,B$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi H là giao điểm của $OM$ và $AB$. Kẻ đường kính $AC$ của đường tròn $(O)$. Nối $MC$ cắt đường tròn (O) tại $E$. Chứng minh: $ME.MC = MH.MO$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797182

Phương pháp giải

5.1) Tính các tỉ số lượng giác.

5.2) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

5.3)

a) Chứng minh $\Delta MAO$ vuông tại $A$ và $\Delta MBO$ vuông tại $B$.

Suy ra $M,\,\, A,\,\, O,\,\, B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b) Chứng minh $A,\,\, H,\,\, E,\,\, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AM$

Chứng minh $\Delta MHE \backsim \Delta MCO$ nên $\dfrac{MH}{MC} = \dfrac{ME}{MO}$ hay $ME.MC = MH.MO$ (đpcm)

Giải chi tiết

5.1) Ta có:

$\begin{array}{l} {T = \sin 30{^\circ} + 2\cos 30{^\circ} - \dfrac{5}{2}\tan 45{^\circ}} \\ {T = \dfrac{1}{2} + 2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{5}{2}.1} \\ {T = \sqrt{3} - 2} \end{array}$

Vậy $T = \sqrt{3} - 2$

5.2) Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.\cot 30{^\circ} = 50.\sqrt{3} \approx 87(m)$

Vậy ô tô đỗ cách chân tòa nhà $87m$

5.3)

a) Ta có: $\Delta MAO$ vuông tại $A$ (do $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$)

Do đó $M,\,\, A,\,\, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (1)

$\Delta MBO$ vuông tại $B$ (do $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$)

Do đó $M,\,\, B,\,\, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $M,\,\, A,\,\, O,\,\, B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b) Ta có: $\angle MAE + \angle EAC = \angle MAC = 90{^\circ}$

$\angle EAC + \angle ECA = 90{^\circ}$ (do tam giác $AEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$)

Suy ra $\angle MAE = \angle MCA\,\,(3)$

Lại có: $MA = MB$ (do $MA,\,\, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$)

$OA = OB$ (bán kính)

Suy ra $OM$ là đường trung trực của $AB$ tại trung điểm H của AB

Khi đó $\angle MHA = 90{^\circ}$ nên $M,\,\, A,\,\, H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AM$

Ta có: $\Delta AEM$ vuông tại $E$ nên $M,\,\, A,\,\, E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AM$

Do đó $A,\,\, H,\,\, E,\,\, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AM$

Suy ra $\angle MAE = \angle MHE\,\,(4)$

Từ (3), (4) ta suy ra $\angle MHE = \angle MCO$

Xét $\Delta MHE$ và $\Delta MCO$ có

$\begin{array}{l} {\angle MHE = \angle MCO\,\,\left( {cmt} \right)} \\ {\angle CMO\,\, chung} \end{array}$

Suy ra $\Delta MHE \backsim \Delta MCO$ nên $\dfrac{MH}{MC} = \dfrac{ME}{MO}$ hay $ME.MC = MH.MO$ (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link