Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ và chuyển động đều theo đường

Câu hỏi số 797732:
Vận dụng

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2; - 2;1} \right)$ với tốc độ là $4,5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

 

Đúng Sai
a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\dfrac{x - 10}{2} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z}{1}$.
b) Giả sử sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát $\left( {t \geq 0} \right)$, cabin đến vị trí điểm $M$. Khi đó tọa độ của điểm $M$ là $\left( {3t + 10; - 3t + 3;\dfrac{3t}{2}} \right)$.
c) Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$. Quãng đường $AB$ có độ dài bằng $810\left( \text{~m} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
d) Đường cáp $AB$ tạo với mặt $\left( {Oxy} \right)$ một góc $22^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:797732
Phương pháp giải

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

b) Từ hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AM},\overset{\rightarrow}{u}$ cùng hướng tìm toạ độ M

c) Tìm toạ độ B từ đó tính độ dài AB

d) Góc tạo bởi đường cáp và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là: $\text{sin}\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{k}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{u}| \cdot |\overset{\rightarrow}{k}} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng: Đường cáp đi qua $A\left( {10;3;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2; - 2;1} \right)$ nên có phương trình:

$\dfrac{x - 10}{2} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z}{1}.$

b) Đúng: Sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát $\left( {t \geq 0} \right)$ thì cabin đến điểm $M$ nên ta có:

$\left| {\overset{\rightarrow}{AM}\left| {= v.t = 4,5t} \right|\overset{\rightarrow}{u}} \right| = 3$ và hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AM},\overset{\rightarrow}{u}$ cùng hướng

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{4,5t}{3} \cdot \overset{\rightarrow}{u} = 1,5t\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3t; - 3t;1,5t} \right)\Rightarrow M\left( {3t + 10; - 3t + 3;1,5t} \right) \right.$.

c) Đúng: Ta có $\left. x_{B} = 550\Rightarrow\dfrac{550 - 10}{2} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z}{1}\Leftrightarrow y = - 537;z = 270\Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right) \right.$

Quãng đường $AB = \sqrt{540^{2} + 540^{2} + 270^{2}} = 810\text{~m}$.

d) Sai. Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right):z = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{k}\left( {0;0;1} \right)$.

Góc tạo bởi đường cáp và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là:

$\left. \text{sin}\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{k}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{u}| \cdot |\overset{\rightarrow}{k}} \right|} = \dfrac{|1|}{\sqrt{2^{2} + {( - 2)}^{2} + 1^{2}}\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}\Rightarrow\alpha \approx 19,47^{\circ} \approx 19^{\circ} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn