Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15

Câu hỏi số 797734:
Vận dụng

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

Đúng Sai
a) Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu là 0,78.
b) Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ hai. Xác suất để sinh viên trả lời được câu hỏi trong phiếu là 0,73.
c) Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ hai, xác suất để sinh viên đó rút được hai câu thuộc là 0,62.
d) Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ hai, xác suất để sinh viên đó rút được hai câu thuộc là 0,83.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:797734
Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức bayes

Giải chi tiết

 

a) Đúng: Gọi $A_{1}$ là biến cố sinh viên rút ra được phiếu thuộc hộp 1.

$A_{2}$ là biến cố sinh viên rút ra được phiếu thuộc hộp 2.

$A$ là biến cố sinh viên rút ra 1 câu thuộc, khi đó:

$\left. A = \left( {A_{1} \cap A} \right) \cup \left( {A_{2} \cap A} \right)\Rightarrow P(A) = P\left( A_{1} \right) \cdot P\left( {A \mid A_{1}} \right) + P\left( A_{2} \right) \cdot P\left( {A \mid A_{2}} \right). \right.$

Ta có: $\left. P\left( A_{1} \right) = \dfrac{1}{2};P\left( A_{2} \right) = \dfrac{1}{2}\Rightarrow P\left( {A \mid A_{1}} \right) = \dfrac{C_{10}^{1}}{C_{15}^{1}} = \dfrac{2}{3};P\left( {A \mid A_{2}} \right) = \dfrac{C_{8}^{1}}{C_{9}^{1}} = \dfrac{8}{9} \right.$

Vậy $P(A) = \dfrac{7}{9} \approx 0,78$.

b) Sai: Gọi $B_{1}$ là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 9 câu thuộc và 1 câu không thuộc.

Gọi $B_{2}$ là biến cố thầy giáo rút 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 8 câu thuộc và 2 câu không thuộc.

Gọi $B$ là biến cố sinh viên rút ra 1 câu thuộc, khi đó:

$\left. B = \left( {B_{1} \cap B} \right) \cup \left( {B_{2} \cap B} \right)\Rightarrow P(B) = P\left( B_{1} \right) \cdot P\left( {B \mid B_{1}} \right) + P\left( B_{2} \right) \cdot P\left( {B \mid B_{2}} \right). \right.$

Ta có: $\left. P\left( B_{1} \right) = \dfrac{C_{10}^{1}}{C_{15}^{1}} = \dfrac{2}{3};P\left( B_{2} \right) = \dfrac{C_{5}^{1}}{C_{15}^{1}} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow P\left( {B \mid B_{1}} \right) = \dfrac{C_{9}^{1}}{C_{10}^{1}} = \dfrac{9}{10};P\left( {B \mid B_{2}} \right) = \dfrac{C_{8}^{1}}{C_{10}^{1}} = \dfrac{4}{5} \right.$

$P(B) = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{10} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{13}{15} \approx 0,87$

Vậy $P(B) \approx 0,87$.

c) Sai: Gọi $C_{1}$ là biến cố thầy giáo rút 2 câu thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 10 câu thuộc và 1 câu không thuộc.

Gọi $C_{2}$ là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc và 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 9 câu thuộc và 2 câu không thuộc.

Gọi $C_{3}$ là biến cố thầy giáo rút 2 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 8 câu thuộc và 3 câu không thuộc.

Gọi $C$ là biến cố sinh viên rút ra 2 câu thuộc, khi đó: $C = \left( {C_{1} \cap C} \right) \cup \left( {C_{2} \cap C} \right) \cup \left( {C_{3} \cap C} \right)$

$\left. \Rightarrow P(C) = P\left( C_{1} \right) \cdot P\left( {C \mid C_{1}} \right) + P\left( C_{2} \right) \cdot P\left( {C \mid C_{2}} \right) + P\left( C_{3} \right) \cdot P\left( {C \mid C_{3}} \right) \right.$

Ta có: $P\left( C_{1} \right) = \dfrac{C_{10}^{2}}{C_{15}^{2}} = \dfrac{3}{7};P\left( C_{2} \right) = \dfrac{C_{5}^{1} \cdot C_{10}^{1}}{C_{15}^{2}} = \dfrac{10}{21};P\left( C_{3} \right) = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{15}^{2}} = \dfrac{2}{21}$

$P\left( {C \mid C_{1}} \right) = \dfrac{C_{10}^{2}}{C_{11}^{2}} = \dfrac{9}{11};P\left( {C \mid C_{2}} \right) = \dfrac{C_{9}^{2}}{C_{11}^{2}} = \dfrac{36}{55};P\left( {C \mid C_{3}} \right) = \dfrac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \dfrac{3}{55}$

Suy ra $P(C) = \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{9}{11} + \dfrac{10}{21} \cdot \dfrac{36}{55} + \dfrac{2}{21} \cdot \dfrac{28}{55} \approx 0,71$

Vậy $P(C) \approx 0,71$.

d) Sai: Gọi $D_{1}$ là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 9 câu thuộc và 1 câu không thuộc.

Gọi $D_{2}$ là biến cố thầy giáo rút 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 , khi đó hộp 2 có 8 câu thuộc và 2 câu không thuộc.

Gọi $D$ là biến cố sinh viên rút ra 2 câu thuộc, khi đó:

$\left. D = \left( {D_{1} \cap D} \right) \cup \left( {D_{2} \cap D} \right)\Rightarrow P(D) = P\left( D_{1} \right) \cdot P\left( {D \mid D_{1}} \right) + P\left( D_{2} \right) \cdot P\left( {D \mid D_{2}} \right). \right.$

Ta có: $\left. P\left( D_{1} \right) = \dfrac{C_{10}^{1}}{C_{15}^{1}} = \dfrac{2}{3};P\left( D_{2} \right) = \dfrac{C_{5}^{1}}{C_{15}^{1}} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow P\left( {D \mid D_{1}} \right) = \dfrac{C_{9}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{4}{5};P\left( {D \mid D_{2}} \right) = \dfrac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{28}{45} \right.$.

Vậy $P(D) \approx 0,74$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn