Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và có độ dài các
Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và có độ dài các cạnh $AB = a\sqrt{3},BC = 2a,AA' = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$ khi $a = 1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa bài toán về khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng
Gọi $N$ là trung điểm của $BB'$ thì $\left. MN//B'C\Rightarrow B'C//\left( {AMN} \right) \right.$.
Ta có: $d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)$.
Dựng $\left. BI\bot AM,BH\bot NI\Rightarrow BH\bot\left( {AMN} \right) \right.$ nên do đó $d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH$.
Vì $\Delta ABM$ vuông tại $B$, ta có $BM = \dfrac{BC}{2} = a;BI = \dfrac{BA \cdot BM}{\sqrt{BA^{2} + BM^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{3} \cdot a}{\sqrt{3a^{2} + a^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Xét $\Delta BIN$ vuông tại $B$, ta có:
$BN = \dfrac{BB'}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2};BH = \dfrac{BN.BI}{\sqrt{BN^{2} + BI^{2}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{30}}{10}$.
Vậy $\left. d\left( {B'C,AM} \right) = BH = \dfrac{\sqrt{30}}{10}\Rightarrow d\left( {B'C,AM} \right) \approx 0,55 \right.$.
Đáp án cần điền là: 0,55
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
