Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem

Câu hỏi số 797740:

Vận dụng

Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797740

Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức bayes

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố An lấy được viên bi màu xanh thì $\overline{A}$ là biến cố An lấy được viên bi màu đỏ.

Gọi $B$ là biến cố tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.

Ta có $P(A) = \dfrac{10}{15},P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{5}{15}$. Ta cần tính $P\left( {A \mid B} \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)}$.

Khi $A$ xảy ra thì trong hộp còn 9 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, Bình cần lấy ra 2 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi đỏ nên $P\left( {B \mid A} \right) = \dfrac{C_{14}^{2} - C_{9}^{2}}{C_{14}^{2}}$.

Khi $\overline{A}$ xảy ra thì trong hộp còn 10 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, Bình cần lấy ra 3 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi xanh nên $P\left( {B \mid \overline{A}} \right) = \dfrac{C_{14}^{3} - C_{4}^{3}}{C_{14}^{3}}$.

Vậy $P\left( {AB} \right) = P(A) \cdot P\left( {B \mid A} \right) = \dfrac{10}{15} \cdot \dfrac{\left( {C_{14}^{2} - C_{9}^{2}} \right)}{C_{14}^{2}} = \dfrac{110}{273}$

Mặt khác: $P(B) = P(A) \cdot P\left( {B \mid A} \right) + P\left( \overline{A} \right) \cdot P\left( {B \mid \overline{A}} \right) = \dfrac{10}{15} \cdot \dfrac{\left( {C_{14}^{2} - C_{9}^{2}} \right)}{C_{14}^{2}} + \dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{\left( {C_{14}^{3} - C_{4}^{3}} \right)}{C_{14}^{3}} = \dfrac{200}{273}$.

Vậy $P\left( {A \mid B} \right) = \dfrac{\dfrac{110}{273}}{\dfrac{200}{273}} = 0,55$.

Đáp án cần điền là: 0,55

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.