Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(

Câu hỏi số 797776:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết tam giác $SBD$ đều và có diện tích bằng $a^{2}\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

A. $45^{\circ}$.

B. $60^{\circ}$.

C. $90^{\circ}$.

D. $75^{\circ}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797776

Phương pháp giải

$\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = SDA$

Giải chi tiết

Ta có: $\left. S_{ABD} = \dfrac{BD^{2}\sqrt{3}}{4} = a^{2}\sqrt{3}\Rightarrow SB = BD = 2a\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {AD = AB = a\sqrt{2}} \\ {SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = a\sqrt{2}} \end{array} \right. \right.$

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l} {CD\bot AD} \\ {CD\bot SA} \end{array}\Rightarrow CD\bot\left( {SAD} \right)\Rightarrow CD\bot SD \right.$ và $AD\bot CD$

Khi đó: $\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = SDA$ và $\left. \text{tan}SDA = \dfrac{SA}{AD} = 1\Rightarrow SDA = 45^{\circ} \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.