Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết tam giác $SBD$ đều và có diện tích bằng $a^{2}\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
$\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = SDA$
Ta có: $\left. S_{ABD} = \dfrac{BD^{2}\sqrt{3}}{4} = a^{2}\sqrt{3}\Rightarrow SB = BD = 2a\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {AD = AB = a\sqrt{2}} \\ {SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = a\sqrt{2}} \end{array} \right. \right.$
Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l} {CD\bot AD} \\ {CD\bot SA} \end{array}\Rightarrow CD\bot\left( {SAD} \right)\Rightarrow CD\bot SD \right.$ và $AD\bot CD$
Khi đó: $\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = SDA$ và $\left. \text{tan}SDA = \dfrac{SA}{AD} = 1\Rightarrow SDA = 45^{\circ} \right.$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
