Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến

Câu hỏi số 797781:
Vận dụng

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập thì huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t) = 115 + 20\text{sin}\left( {180\pi t} \right)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo phút.

Đúng Sai
a) Chu ký của hàm $P(t)$ là 90 .
b) Số lần huyết áp tâm thu xảy ra trong khoảng thời gian một giờ đồng hồ là 5000 .
c) Chỉ số huyết áp là 135 / 95 .
d) Trong một phút, số lần mà tốc độ thay đổi huyết áp bằng $1800\pi(\text{mmHg}/$ phút $)$ là 180 .

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:797781
Phương pháp giải

a) Chu kì hàm $\sin\left( {at} \right)$ là $\dfrac{2\pi}{a}$

b) Giải phương trình $P(t) = 135$

c) Tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác

d) Giải phương trình $P'(t) = 1800\pi$

Giải chi tiết

a) Sai: Chu kỳ của hàm số $P(t)$ là $\dfrac{2\pi}{180\pi} = \dfrac{1}{90}$.

b) Sai: Dựa vào hàm số $P(t)$ ta thấy huyết áp cao nhất là 135 mmHg

Khi đó: $\left. P(t) = 135\Leftrightarrow 115 + 20\text{sin}\left( {180\pi t} \right) = 135\Leftrightarrow\text{sin}\left( {180\pi t} \right) = 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 180\pi t = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{1}{360} + \dfrac{k}{90}\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Xét $\left. 0 \leq t \leq 60\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{1}{360} + \dfrac{k}{90} \leq 60\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq k \leq 5400 - \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;\ldots 5399} \right\} \right.$ vì $k \in {\mathbb{Z}}$.

Vậy trong khoảng 1 giờ đồng hồ số lần huyết áp cao nhất (huyết áp tâm thu) là 5400 lần.

c) Đúng: Vì $- 1 \leq \text{sin}\left( {180\pi t} \right) \leq 1$ nên $95 \leq 115 + 20\text{sin}\left( {180\pi t} \right) \leq 135$.

$P(t)$ lớn nhất bằng 135; $P(t)$ nhỏ nhất bằng 95 nên chỉ số huyết áp là 135/95.

d) Đúng: Yêu cầu bài toán $\left. \Leftrightarrow P'(t) = 1800\pi\Leftrightarrow 3600\pi \cdot \text{cos}\left( {180\pi t} \right) = 1800\pi \right.$

$\left. \Leftrightarrow\text{cos}\left( {180\pi t} \right) = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 180\pi t = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\Leftrightarrow t = \pm \dfrac{1}{540} + \dfrac{k}{90}\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Do $\left. 0 \leq t \leq 1\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {0 \leq \dfrac{1}{540} + \dfrac{k}{90} \leq 1} \\ {0 \leq - \dfrac{1}{540} + \dfrac{k}{90} \leq 1} \end{array}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {k \in {\mathbb{Z}} \in \left\{ {0;1;2;\ldots;89} \right\}} \\ {k \in \left\{ {1;2;3;\ldots;90} \right\}} \end{array}\Rightarrow \right. \right. \right.$ có 180 giá trị của $t$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn