Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt

Câu hỏi số 797782:
Vận dụng

Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thićt kế trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol $\left( P_{1} \right),\left( P_{2} \right)$ lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ $O$ và điểm có tọa độ $\left( {0;4} \right)$, cùng nhận trục $Oy$ lảm trục đối xứng và cùng đi qua điểm $M\left( {5;6} \right)$. Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là $2\sqrt{2}\text{cm}$ và $4\sqrt{2}\text{cm}$ để khoét làm mắt (minh họa như hình vẽ dưới đây).

 

Đúng Sai
a) Tổng diện tích hai hình thoi bạn An khoét để làm mắt bằng $8\text{cm}^{2}$
b) Parabol có đỉnh là gốc tọa độ có phương trình $y = \dfrac{6}{25}x^{2} + 4$
c) Diện tích giấy bìa cứng để làm mặt nạ khi chưa khoét hai mắt bằng $\dfrac{80}{3}\text{cm}^{2}$
d) Bạn An muốn trang trí thêm cho chiếc mặt nạ nên đã mua sơn với chi phí là 28000 đồng/100 $\text{cm}^{2}$. Khi đó số tiền sơn mà bạn An phải chi trả là 62720 đồng.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:797782
Phương pháp giải

 

a) Diện tích hình thoi có 2 đường chéo độ dài a, b là $S = \dfrac{1}{2}ab$

b) Xác định phương trình parabol $y = ax^{2}$ đi qua $M\left( {5;6} \right)$

c) Tính diện tích bằng tích phân

d) Tính diện tích cần sơn

Giải chi tiết

a) Sai: Diện tích hai hình thoi khoét để làm mắt là: $2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 16\text{cm}^{2}$

b) Sai: Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm $M\left( {5;6} \right)$ có dạng $y = ax^{2}$.

Thay tọa độ điểm $M\left( {5;6} \right)$ vào phương trình ta được $\left. a.5^{2} = 6\Leftrightarrow a = \dfrac{6}{25} \right.$

Vậy phương trình parabol là $y = \dfrac{6}{25}x^{2}$

Parabol thứ hai có đỉnh là $\left( {0;4} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {5;6} \right)$ có dạng $\left. y = ax^{2} + 4\Rightarrow 25a = 2 \right.$

Vậy $a = \dfrac{2}{25}$ nên phương trình parabol thứ hai là $y = \dfrac{2}{25}x^{2} + 4$

c) Sai: Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol: $\left. \dfrac{6}{25}x^{2} = \dfrac{2}{25}x^{2} + 4\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 5} \\ {x = 5} \end{array} \right. \right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol là: $S = \int_{- 5}^{5}\left| {\dfrac{6}{25}x^{2} - \left( {\dfrac{2}{25}x^{2} + 4} \right)} \right|\text{d}x = \dfrac{80}{3}$

Vì mỗi đơn vị trên trục tọa độ là 3 cm nên diện tích bìa cứng thực tế là $S = \dfrac{80}{3} \cdot 3 \cdot 3 = 240\text{cm}^{2}$

d) Đúng. Diện tích cần sơn là: $240 - 16 = 224\text{cm}^{2}$ nên chi phí để sơn là $224 \cdot \dfrac{28000}{100} = 62720$ đồng.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn