Trong hình chữ nhật $(H)$ kích thước $6\text{~cm} \times 4\text{~cm}$, cho 5 diểm phân biệt
Trong hình chữ nhật $(H)$ kích thước $6\text{~cm} \times 4\text{~cm}$, cho 5 diểm phân biệt $A_{1};A_{2};A_{3};A_{4};A_{5}$. Chứng minh rằng
a) Trong 5 điểm $A_{1};A_{2};A_{3};A_{4};A_{5}$ luôn tồn tại 3 điểm cùng thuộc một đường tròn bán kính $2,5\text{~cm}$
b) Tồn tại một đường tròn đường kính $0,99\text{~cm}$ nằm trong $(H)$ và không có điểm chung với bất kì hình tròn nào trong năm hình tròn tâm $A_{i}$ đường kính 1 cm (Với $i = 1,2,3,4,5$)
Quảng cáo
a) Chia hình chữ nhật $(H)$ thành hai hình chữ nhật con kích thước $3\text{~cm} \times 4\text{~cm}$ khi đó mỗi hình chữ nhật con sẽ nội tiếp đường tròn bán kính $2,5\text{~cm}$
b) Chia hình chữ nhật $(H)$ thành 6 hình vuông con kích thước $2\text{~cm} \times 2\text{~cm}$ như hình vẽ
Vì có 6 hình vuông con và 5 điểm nên tồn tại một hình vuông không chứa điểm $\text{A}_{\text{i}}\left( {i = 1,2,3,4,5} \right)$ nào nằm trong hình vuông đó, giả sử là hình vuông ABCD
a) Chia hình chữ nhật $(H)$ thành hai hình chữ nhật con kích thước $3\text{~cm} \times 4\text{~cm}$ khi đó mỗi hình chữ nhật con sẽ nội tiếp đường tròn bán kính $2,5\text{~cm}$
Theo nguyên lí Dirichle, có $5 > 2.2$ nên tồn tại một hình chữ nhật con chứa 3 trong 5 điểm $A_{1};A_{2};A_{3};A_{4};A_{5}$
Từ đó suy ra trong 5 điểm $A_{1};A_{2};A_{3};A_{4};A_{5}$ luôn tồn tại 3 điểm cùng thuộc một đường tròn bán kính 2,5 cm
b) Chia hình chữ nhật $(H)$ thành 6 hình vuông con kích thước $2\text{~cm} \times 2\text{~cm}$ như hình vẽ
Vì có 6 hình vuông con và 5 điểm nên tồn tại một hình vuông không chứa điểm $\text{A}_{\text{i}}\left( {i = 1,2,3,4,5} \right)$ nào nằm trong hình vuông đó, giả sử là hình vuông ABCD
Trong hình vuông, ta gọi đường tròn $(O)$ là đường tròn có tâm là tâm hình vuông, bán kính $0,495\text{~cm}$, ta sẽ chứng $\text{minh}(O)$ là đường tròn cần tìm. Gọi $E$ là trung điểm $BC$, đường tròn $(E)$ có bán kính $0,5\text{~cm}$ Xét $G$ là điểm bất kì không nằm trong hình vuông ABCD Gọi đường tròn $(G)$ là đường tròn tâm $G$, bán kính $0,5\text{~cm}$ Khi đó $OG > OE = 1\text{~cm}$
$R_{O} + R_{G} = R_{O} + R_{E} = 0,495 + 0,5 = 0,995\text{~cm}$
Suy ra $(O)$ và $(G)$ không giao nhau, vậy $(O)$ chính là đường tròn cần tìm
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
