Biết phương trình $x^{2} + ax + 5 = 0$ có một nghiệm là $x = 4 - \sqrt{11}$. Tính tổng các bình

Câu hỏi số 800073:

Thông hiểu

Biết phương trình $x^{2} + ax + 5 = 0$ có một nghiệm là $x = 4 - \sqrt{11}$. Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800073

Phương pháp giải

Thay $x = 4 - \sqrt{11}$ vào phương trình, ta xác định được $a = - 8$.

Áp dụng định lý Viete.

Giải chi tiết

Thay $x = 4 - \sqrt{11}$ vào phương trình, ta có:

Conversion failed

Khi $a = - 8$, phương trình là: $x^{2} - 8x + 5 = 0$

Ta có: $\Delta = {( - 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 44 > 0$

$\Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

Áp dụng định lý Viete, ta có:

$x_{1} + x_{2} = 8;\ x_{1}x_{2} = 5$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) - 2x_{1}x_{2}$

$\begin{array}{l} {= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}} \\ {= 8^{2} - 2 \cdot 5 = 54} \end{array}$

Vậy tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình là 54.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link