Cho tứ giác $ABCD$ có $AB < AD,BC < CD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD,AB$cắt $DC$ tại
Cho tứ giác $ABCD$ có $AB < AD,BC < CD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD,AB$cắt $DC$ tại $E,CB$ cắt $DA$ tại $F,DB$ cắt $EF$ tại $G$. Chứng minh:
a) $BD\bot EF$ tại $G$
b) Bốn điểm $F,G,B,A$ cùng thuộc một đường tròn
Quảng cáo
a) Chứng minh B là trực tâm của $\Delta FDE$
$\Rightarrow$ DB là đường cao của $\Delta FDE$
Vậy $BD\bot EF$ tại G.
b) +) $\angle FAB = 90^{{^\circ}}$ (cm a) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính FB.
Vậy 4 điểm F, G, B, A cùng thuộc môt đường tròn
a) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD
$\left. \Rightarrow\angle BAD,\angle BCD \right.$ là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BD.
$\left. \Rightarrow\angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ} \right.$
$\left. \Rightarrow EA\bot FD,FC\bot ED \right.$
$\Rightarrow$ FC, EA là các đường cao trong $\Delta FDE$
Mà FC cắt EA tại B
$\Rightarrow$ B là trực tâm của $\Delta FDE$
$\Rightarrow$ DB là đường cao của $\Delta FDE$
Vậy $BD\bot EF$ tại G.
b) +) $\angle FAB = 90^{{^\circ}}$ (cm a) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính FB.
Vậy 4 điểm F, G, B, A cùng thuộc môt đường tròn
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
