a) Tìm nghiệm của bất phương trình: $\dfrac{3x + 5}{2} + \dfrac{x}{5} - 0,2x \geq 4$b) Một xe tải đi qua

Câu hỏi số 801944:

Vận dụng

a) Tìm nghiệm của bất phương trình: $\dfrac{3x + 5}{2} + \dfrac{x}{5} - 0,2x \geq 4$

b) Một xe tải đi qua một cổng hình parabol dạng $y = ax^{2}(a \neq 0)$. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là $2\sqrt{5}~\text{m}$ (bỏ qua độ dày của cổng). Tìm giá trị của $a$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801944

Phương pháp giải

a) Quy đồng và giải bất phương trình.

b) Cổng có dạng parabol $y = ax^{2}(a < 0)$

Xác định được $A( - 2; - 4),B(2; - 4)$

Vì $A( - 2; - 4)$ nằm trên parabol $y = ax^{2}$, ta có: $- 4 = a{( - 2)}^{2}$

Giải chi tiết

a) $\dfrac{3x + 5}{2} + \dfrac{x}{5} - 0,2x \geq 4$

$\dfrac{3x}{2} + \dfrac{5}{2} + \dfrac{x}{5} - \dfrac{x}{5} \geq 4$

$\begin{array}{l} {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{3x}{2} + \dfrac{5}{2} \geq 4} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x + 5 \geq 8} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x \geq 3} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \geq 1} \end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm là $x \geq 1$.

b) Theo hình vẽ, ta có $AB = 4~\text{m},OA = OB = 2\sqrt{5}~\text{m}$

Cổng có dạng parabol $y = ax^{2}(a < 0)$

A và B nằm trên parabol $y = ax^{2}$ và A đối xứng với B qua trục $\left. Oy\Rightarrow AH = HB = 2~\text{m} \right.$

Mà $\Delta OAB$ cân tại O và OH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh O

$\left. \Rightarrow OH \right.$ đồng thời là đường cao của $\Delta OAB$ $\left. \Rightarrow OH\bot AB\Rightarrow\Delta OAH \right.$ vuông tại H.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta OAH$ vuông tại H, ta có: $OH = \sqrt{OA^{2} - AH^{2}} = \sqrt{{(2\sqrt{5})}^{2} - 2^{2}} = 4(~\text{m})$

Khi $OH = 4m,HA = HB = 2m$, trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta có: $A( - 2; - 4),B(2; - 4)$

Vì $A( - 2; - 4)$ nằm trên parabol $y = ax^{2}$, ta có:

Conversion failed

Vậy $a = - 1$ và parabol là: $y = - x^{2}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link