Cho hai biểu thức $f(x) = 0,1^{x^{2} - 3x + m}$ và $g(x) = 10^{1 - x}$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 802450:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $f(x) = 0,1^{x^{2} - 3x + m}$ và $g(x) = 10^{1 - x}$. Chọn các khẳng định đúng.

A. Bất phương trình $g(x) > 100$ có tập nghiệm là $( - \infty;3)$.

B. Khi $m = - 4$ thì bất phương trình $f(x) < 1$ có tập nghiệm là $( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$.

C. Khi $m = 2$ thì bất phương trình $f(x) \geq g(x)$ có 3 nghiệm nguyên.

D. $f(x) \leq g(x)$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ khi và chi khi $m \leq 3$.

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802450

Phương pháp giải

Đưa về các bất phương trình dạng cơ bản và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

a) Sai: $\left. g(x) > 100\Leftrightarrow 10^{1 - x} > 100\Leftrightarrow 10^{1 - x} > 10^{2}\Leftrightarrow 1 - x > 2\Leftrightarrow x < - 1 \right.$.

Suy ra bất phương trình $g(x) > 100$ có tập nghiệm là $( - \infty; - 1)$.

b) Đúng: Khi $m = - 4$ thì $\left. f(x) < 1\Leftrightarrow 0,1^{x^{2} - 3x - 4} < 0,1^{0}\Leftrightarrow x^{2} - 3x - 4 > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x < - 1} \\ {x > 4} \end{matrix} \right. \right.$.

Suy ra bất phương trình $f(x) < 1$ có tập nghiệm là $( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$.

c) Đúng: Khi $m = 2$ thì $\left. f(x) \geq g(x)\Leftrightarrow 0,1^{x^{2} - 3x + 2} \geq 10^{1 - x}\Leftrightarrow 10^{- x^{2} + 3x - 2} \geq 10^{1 - x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow - x^{2} + 3x - 2 \geq 1 - x\Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 \geq 0\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3. \right.$

Suy ra bất phương trình $f(x) \geq g(x)$ có 3 nghiệm nguyên.

d) Sai: $\left. f(x) \leq g(x),\forall x \in {\mathbb{R}}\Leftrightarrow 0,1^{x^{2} - 3x + m} \leq 10^{1 - x},\forall x \in {\mathbb{R}}\Leftrightarrow 10^{- x^{2} + 3x - m} \leq 10^{1 - x},\forall x \in {\mathbb{R}} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow - x^{2} + 3x - m \leq 1 - x,\forall x \in {\mathbb{R}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow - x^{2} + 4x - m - 1 \leq 0,\forall x \in {\mathbb{R}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4^{2} - 4 \cdot ( - 1) \cdot ( - m - 1) \leq 0\Leftrightarrow m \geq 3 \right. \end{array}$

Suy ra $f(x) \leq g(x)$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi $m \geq 3$.

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.