Cho bất phương trình: $9^{x} - 2(m + 1)3^{x} - 3 - 2m > 0(1)$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 802451:

Vận dụng

Cho bất phương trình: $9^{x} - 2(m + 1)3^{x} - 3 - 2m > 0(1)$. Chọn các khẳng định đúng.

Nếu đặt $t = 3^{x}(t > 0)$ thì bất phương trình (1) trở thành bất phương trình $t^{2} - 2(m + 1)t - 3 - 2m > 0$.

B. Bất phương trình (1) luôn có nghiệm $x = 0$ với mọi giá trị của tham số $m$.

C. Với $m = 1$ bất phương trình (1) có tập nghiệm là $S = (\log_{3}5; + \infty)$.

D. Có 2 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $9^{x} - 2(m + 1)3^{x} - 3 - 2m > 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$.

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802451

Phương pháp giải

Đưa về các bất phương trình dạng cơ bản và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

a) Đúng: $\left. 9^{x} - 2(m + 1)3^{x} - 3 - 2m > 0(1)\Leftrightarrow 3^{2x} - 2(m + 1) \cdot 3^{x} - 3 - 2m > 0 \right.$.

Khi đặt $t = 3^{x}(t > 0)$ thì (1) trở thành phương trình $t^{2} - 2(m + 1)t - 3 - 2m > 0$.

b) Sai: Bất phương trình (1) có nghiệm $x = 0$ với mọi tham số $m$ ta có

$\left. 9^{0} - 2(m + 1)3^{0} - 3 - 2m > 0(\forall m)\Leftrightarrow - 4 - 4m > 0\Leftrightarrow m < - 1 \right.$ (không thoả mãn với mọi m)

c) Sai: Với $m = 1$ bất phương trình (1) trở thành $9^{x} - 4.3^{x} - 5 > 0$.

Ta có $\left. 9^{x} - 4.3^{x} - 5 > 0\Leftrightarrow\left( {3^{x} - 5} \right)\left( {3^{x} + 1} \right) > 0\Leftrightarrow 3^{x} > 5\Leftrightarrow x > \log_{3}5 \right.$.

Bất phương trình có tập nghiệm là $S = (\log_{3}5; + \infty)$.

d) Sai: Đặt $t = 3^{x},t > 0$. Khi đó, bất phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} {t^{2} - 2(m + 1)t - 3 - 2m > 0} \\ \left. \Leftrightarrow(t + 1)(t - 3 - 2m) > 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow t - 3 - 2m > 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow t > 3 + 2m\text{(2)(Do}t > 0\text{)} \right. \end{array}$

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ thì (2) phải nghiệm đúng với mọi $t \in (0; + \infty)$.

Điều này tương đương với $\left. 3 + 2m \leq 0\Leftrightarrow m \leq - \dfrac{3}{2} \right.$.

Không có giá trị nguyên dương nào của tham số $m$ thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.