Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC cân tại $A$, nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Đường cao AH cắt đường tròn $(O)$

Câu hỏi số 802469:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC cân tại $A$, nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Đường cao AH cắt đường tròn $(O)$ tại $D$.

Đúng Sai
a) AD là đường kính của $(O)$
b) $\angle ACB = \angle ADC$
c) $\angle ACD$ là góc nhọn
d) Cho $AB = 20~\text{cm},BC = 24~\text{cm}$. Khi đó $R > 13~\text{cm}$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:802469
Phương pháp giải

a) AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên $O \in AH$ hay $O \in AD$

b) Dựa vào các góc nội tiếp cùng chắn một cung.

c) $\angle ACD$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O).

d) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Giải chi tiết

a) Đúng.

AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên $O \in AH$ hay $O \in AD$

Do đó AD là đường kính của $(O)$

b) Đúng.

$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\angle ACB = \angle ABC$

$\angle ABC$ là góc nội tiếp chắn cung AC

$\angle ADB$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Suy ra $\angle ABC = \angle ADB$ nên $\angle ACB = \angle ADC$

c) Sai.

$\angle ACD$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) suy ra $\angle ACD = 90{^\circ}$

d) Sai.

H là chân đường cao, đồng thời là chân đường trung tuyến xuất phát từ A

Suy ra H là trung điểm của BC

Suy ra $BH = HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2} \cdot 24 = 12(~\text{cm})$

Trong $\Delta BAH$ vuông tại $H$, ta có: $\sin\angle BAH = \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}$

Suy ra $\angle BAH \approx 36,9{^\circ}$

$\angle ABD$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) suy ra $\angle ABD = 90{^\circ}$

Suy ra $\Delta ABD$vuông tại $B$.

Khi đó $\cos\angle BAD = \dfrac{AB}{AD}$

Suy ra $AD = AB:\cos\angle BAD = 20:\cos 36,9{^\circ} \approx 25(~\text{cm})$

Suy ra $R \approx 12,5(~\text{cm})$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn