Cho hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{l} {mx + y = - 1} \\ {x + y = - m} \end{array}\mspace{6mu}}

Câu hỏi số 803991:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{l} {mx + y = - 1} \\ {x + y = - m} \end{array}\mspace{6mu}} \right.\,\,\begin{matrix} {(1)} \\ {(2)} \end{matrix}$, có bao nhiêu giá trị của $m$ để hệ phương trình trên có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn: $y^{2} = x$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803991

Phương pháp giải

Trước tiên, ta rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2), ta thu được một phương trình ẩn $x$ với tham số $m$. Tìm điều kiện để phương trình đó có nghiệm duy nhất.

Sau đó ta tìm được cặp nghiệm $\left( {x,y} \right)$, kết hợp với điều kiện $y^{2} = x$ để tìm được giá trị của $m$.

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{l} {mx + y = - 1} \\ {x + y = - m} \end{array}\mspace{6mu}} \right.\,\,\begin{matrix} {(1)} \\ {(2)} \end{matrix}$

Từ (1) suy ra $y = - 1 - mx$, thay vào (2) ta được:

$x - 1 - mx = - m$

$x\left( {1 - m} \right) = - m + 1\,\,(*)$

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất $1 - m \neq 0$ hay $m \neq 1$.

Khi đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left\{ {\begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = - m - 1} \end{array}\mspace{6mu}} \right.$

Mặt khác, $y^{2} = x$ nên ta có: ${(m + 1)}^{2} = 1$

+) $m + 1 = 1$ suy ra $m = 0\,\,(tm)$

+) $m + 1 = - 1$ suy ra $m = - 2\,\,(tm)$

Vậy có 2 giá trị của $m$ thoả mãn yêu cầu của bài toán.

Đáp án cần điền là: 2

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link