Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + my = 1} \\ {x + 2y = 3} \end{array} \right.$a) Giải

Câu hỏi số 803998:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + my = 1} \\ {x + 2y = 3} \end{array} \right.$

a) Giải hệ phương trình với $m = 1$.

b) Tìm các giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà $x$ và $y$ là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803998

Phương pháp giải

a) Thay $m = 1$ vào hệ phương trình.

b) Giải hệ phương trình theo ẩn m, từ đó tìm điều kiện.

Giải chi tiết

a) Với $m = 1$, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 1} \\ {x + 2y = 3} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {- y = - 2} \\ {x + y = 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = 2} \\ {x + 2 = 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = 2} \\ {x = - 1} \end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {- 1;2} \right)$.

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + my = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\ {x + 2y = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}} \right.$

Từ (2) ta có $x = 3 - 2y$

Thay $x = 3 - 2y$ vào (1) ta được:

$3 - 2y + my = 1$

$\left( {m - 2} \right)y = - 2$

$y = \dfrac{- 2}{m - 2}$

Khi đó $x = 3 - 2.\dfrac{\left( {- 2} \right)}{m - 2} = 3 + \dfrac{4}{m - 2}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $m \neq 2$

*) $x \in {\mathbb{Z}}$ khi $\left( {m - 2} \right) \in$Ư(4)$= \left\{ {\pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}$

*) $y \in {\mathbb{Z}}$ khi $\left( {m - 2} \right) \in$Ư(-2)$= \left\{ {\pm 1; \pm 2} \right\}$

KHĐK: $x;y \in {\mathbb{Z}}$ khi $m \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link