Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ

Câu hỏi số 804058:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804058

Phương pháp giải

+) Biểu diễn không gian mẫu dưới dạng tập hợp \(\Omega = \left\{ {\left. {\left( {x;y} \right)} \right|\left| x \right| \le 4;\left| y \right| \le 4;x;y \in \mathbb{Z}} \right\},\)tìm \(\left| \Omega \right|\)

+) Gọi A là biến cố: “Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2”, biểu diễn A dưới dạng tập hợp và tìm số phần tử của A.

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\)

Giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left. {\left( {x;y} \right)} \right|\left| x \right| \le 4;\left| y \right| \le 4;x;y \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó \(\left| \Omega \right| = 9.9= 81\)

Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm O bán kính 2.

Gọi A là biến cố: “Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2” \( \Rightarrow A = \left\{ {\left( {x;y} \right) | {x^2} + {y^2} \le 4} \right\} \Rightarrow {x^2} \le 4 \Rightarrow - 2 \le x \le 2\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \) Có 5 điểm

Với \(x = \pm 1 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\} \Rightarrow \) Có \(2.3 = 6\) điểm

Với \(x = \pm 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \) Có 2 điểm.

\( \Rightarrow \left| A \right| = 5 + 6 + 2 = 13.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{13}}{{81}}=0,16\)

Đáp án cần điền là: 0,16

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.