Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $\text{A}\left( {1;0;4} \right)$,

Câu hỏi số 804508:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $\text{A}\left( {1;0;4} \right)$, $\text{B}\left( {4;4;4} \right)$ và $\text{C}\left( {\text{a};\text{b};\text{c}} \right)$ với $\text{c} < 0$. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A, điểm C thuộc mặt phẳng (Oxz) và diện tích của tam giác ABC bằng 15, hãy tính $\text{a} + \text{b} + \text{c}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804508

Phương pháp giải

Gọi $C\left( {a,0,c} \right)$. Lập hệ phương trình $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 0$ và $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC = 6$ tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Do $\left. C \in \left( {Oyz} \right)\Rightarrow C\left( {a,0,c} \right) \right.$ với $c < 0$

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = \left( {3;4;0} \right);\overset{\rightarrow}{AC}\left( {a - 1;0;c - 4} \right)\Rightarrow AB = 5;AC = \sqrt{\left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {c - 4} \right)^{2}} \right.$

Do $\Delta ABC$ vuông tại A nên $\left. AB\bot AC\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 0\Leftrightarrow 3\left( {a - 1} \right) = 0\Leftrightarrow a = 1 \right.$

Ta có $\left. S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.5.AC = 15\Rightarrow AC = 6 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\sqrt{\left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {c - 4} \right)^{2}} = 6\Leftrightarrow\left( {c - 4} \right)^{2} = 36\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {c = 10\left( {ktm} \right)} \\ {c = - 2\left( {tm} \right)} \end{array} \right. \right.$

Vậy $a + b + c = 1 + 0 + \left( {- 2} \right) = - 1$

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.