Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1},x_{2}$ với $x_{1} \in

Câu hỏi số 804783:

Vận dụng

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1},x_{2}$ với $x_{1} \in \left( {- 1;0} \right),x_{2} \in \left( {1;2} \right)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {x_{1};x_{2}} \right)$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số âm ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804783

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra dấu d.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {x_{1};x_{2}} \right)$ suy ra dấu của a.

Dựa vào $x_{1} \in \left( {- 1;0} \right),x_{2} \in \left( {1;2} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} > 0} \\ {x_{1}.x_{2} < 0} \end{array} \right.$ từ đó suy ra dấu của b, c.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d < 0$

$\left. y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\Rightarrow y' = 3ax^{2} + 2bx + c \right.$

Hàm số đồng biến trên $\left( {x_{1};x_{2}} \right)$ nên theo quy tắc “trong trái ngoài cùng” thì $a < 0$

Hàm số có 2 cực trị $x_{1},x_{2}$ với $x_{1} \in \left( {- 1;0} \right),x_{2} \in \left( {1;2} \right)$ nên $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu hay $3a.c < 0$

Suy ra $c > 0$

Do $x_{1} \in \left( {- 1;0} \right),x_{2} \in \left( {1;2} \right)$ nên $\left. x_{1} + x_{2} > 0\Rightarrow - \dfrac{2b}{3a} > 0\Leftrightarrow b > 0 \right.$

Vậy $a < 0,b > 0,c > 0,d < 0$ nên có 2 số âm

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.