Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A(AB < AC)$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Qua $I$ vẽ $IM$ vuông

Câu hỏi số 807394:

Thông hiểu

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A(AB < AC)$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Qua $I$ vẽ $IM$ vuông góc với $AB$ tại $M$ và $IN$ vuông góc với $AC$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $AMIN$ là hình chữ nhật.
b) Gọi $D$ là điểm đối xứng của $I$ qua $N$. Chứng minh tứ giác $ADCI$ là hình thoi

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:807394

Phương pháp giải

a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật vì là tứ giác có ba góc vuông.
b) Chứng minh ADCI là hình thoi vì là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Giải chi tiết

a) Xét tứ giác $AMIN$ có:

$\angle MAN = 90^{0}$

$\angle AMI = 90^{0}$

$\angle ANI = 90^{0}$

Suy ra $AMIN$ là hình chữ nhật (dhnb)

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AI$ là trung tuyến (gt)

$\left. \Rightarrow AI = IC = IB \right.$

Ta có $\Delta ACI$ cân tại $I$ (vì $IA = IC$) và $IN$ là đường cao (gt)
$\left. \Rightarrow IN \right.$ đồng thời là đường trung tuyến (định lí)
Khi đó $NC = NA$ hay $N$ là trung điểm của $AC$
Mà $D$ đối xứng với $I$ qua $N$ nên $N$ là trung điểm của $DI$
$\left. \Rightarrow ADCI \right.$ là hình bình hành (dhnb)
Mà $ID\bot AC$ nên $ADCI$ là hình thoi (dhnb)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link