Cho $\Delta ABC$, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C
Cho $\Delta ABC$, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CMR:
a) BDCH là hình bình hành.
b) $\angle BAC + \angle BDC = 180^{0}$
c) $H,M,D$ thẳng hàng (với $M$ là trung điểm của $BC$)
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
b) Áp dụng định lí tổng 4 góc trong một tứ giác.
c) Sử dụng tính chất hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
a) Ta có $BH\bot AC;DC\bot AC\left( {gt} \right)$
$\left. \Rightarrow\text{BH}//\text{DC} \right.$ (cùng vuông góc với AC$)(1)$
Ta có $CH\bot AB;BD\bot AB\left( {gt} \right)$
$\left. \Rightarrow\text{CH}//\text{BD} \right.$ (cùng vuông góc với AB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành (dhnb)
b) Xét tứ giác ABDC có:
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{0}$
$\angle A + \angle D = 360^{0} - (\angle B + \angle C) = 180^{0}$
Vậy $\angle BAC + \angle BDC = 180^{0}$
c) Vì BDCH là hình bình hành nên hai đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD.
Vậy $H,M,D$ thẳng hàng (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
