Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC biết $AB = 8$, $AC = 5$, $BC = 7$. Điểm $M$ thuộc cạnh AB sao cho $AM =

Câu hỏi số 809762:
Vận dụng

Cho tam giác ABC biết $AB = 8$, $AC = 5$, $BC = 7$. Điểm $M$ thuộc cạnh AB sao cho $AM = 5$.

Đúng Sai
a) $\cos B = \dfrac{1}{7}$
b) Diện tích tam giác ABC bằng $20\sqrt{3}$.
c) Đường cao hạ từ $B$ của $\bigtriangleup ABC$ bằng $4\sqrt{3}$
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\bigtriangleup CMB$ bằng $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:809762
Phương pháp giải

a) Áp dụng định lý cosin trong $\bigtriangleup ABC$: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ để tính cosB.

b) Sử dụng công thức Heron tính diện tích tam giác: $S_{ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

c) Sử dụng công thức diện tích: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}b \cdot h_{b}$ để tính đường cao hạ từ B.

d) Tính CM, sau đó dùng định lí sin: $R = \dfrac{CM}{2\sin B}$ để tính bán kính R của $\bigtriangleup CMB$.

Giải chi tiết

a) Sai: Áp dụng định lý cosin trong $\bigtriangleup ABC$: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\left. \Rightarrow\cos B = \dfrac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac} = \dfrac{BC^{2} + AB^{2} - AC^{2}}{2.BC.AB} = \dfrac{7^{2} + 8^{2} - 5^{2}}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \dfrac{11}{14} \right.$

b) Sai: Dùng công thức Heron

Nửa chu vi $p = \dfrac{BC + AC + AB}{2} = \dfrac{7 + 5 + 8}{2} = 10$.

Diện tích $S_{ABC} = \sqrt{p(p - BC)(p - AC)(p - AB)}$

$S_{ABC} = \sqrt{10(10 - 7)(10 - 5)(10 - 8)} = \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$.

c) Đúng: Gọi $h_{b}$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ xuống cạnh AC.

Ta có công thức diện tích: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}b \cdot h_{b}$.

Từ câu b, ta có $S_{ABC} = 10\sqrt{3}$, mà $b = AC = 5$.

Suy ra $10\sqrt{3} = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_{b}$$\left. \Rightarrow 20\sqrt{3} = 5 \cdot h_{b} \right.$

$\left. \Rightarrow h_{b} = \dfrac{20\sqrt{3}}{5} = 4\sqrt{3} \right.$.

d) Sai: Áp dụng định lý cosin trong $\bigtriangleup ABC$:

$\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \dfrac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \dfrac{25 + 64 - 49}{80} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2}$.

Suy ra $\widehat{A} = 60^{{^\circ}}$.

Áp dụng định lý cosin cho $\bigtriangleup AMC$:

$CM^{2} = AM^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AM \cdot AC \cdot \cos A = 5^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2} = 25$

$\left. \Rightarrow CM = 5 \right.$.

Các cạnh của $\bigtriangleup CMB$ là $MB = 3,BC = 7,CM = 5$.

Ta có $\sin B = \sqrt{1 - \cos^{2}B} = \sqrt{1 - \left( \dfrac{11}{14} \right)^{2}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{14}$.

Trong $\bigtriangleup CMB$, cạnh đối diện với góc $B$ là cạnh CM.

Áp dụng định lý sin cho $\bigtriangleup CMB$, ta có bán kính cần tính:

$R = \dfrac{CM}{2\sin B} = \dfrac{5}{2 \cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{14}} = \dfrac{5}{\dfrac{10\sqrt{3}}{14}} = \dfrac{5}{\dfrac{5\sqrt{3}}{7}} = 5 \cdot \dfrac{7}{5\sqrt{3}} = \dfrac{7}{\sqrt{3}} = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn