Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC biết $AB = 8$, $AC = 5$, $BC = 7$. Điểm $M$ thuộc cạnh AB sao cho $AM =

Câu hỏi số 809762:
Vận dụng

Cho tam giác ABC biết $AB = 8$, $AC = 5$, $BC = 7$. Điểm $M$ thuộc cạnh AB sao cho $AM = 5$.

Đúng Sai
a) $\cos B = \dfrac{1}{7}$
b) Diện tích tam giác ABC bằng $20\sqrt{3}$.
c) Đường cao hạ từ $B$ của $\bigtriangleup ABC$ bằng $4\sqrt{3}$
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\bigtriangleup CMB$ bằng $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:809762
Phương pháp giải

a) Áp dụng định lý cosin trong $\bigtriangleup ABC$: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ để tính cosB.

b) Sử dụng công thức Heron tính diện tích tam giác: $S_{ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

c) Sử dụng công thức diện tích: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}b \cdot h_{b}$ để tính đường cao hạ từ B.

d) Tính CM, sau đó dùng định lí sin: $R = \dfrac{CM}{2\sin B}$ để tính bán kính R của $\bigtriangleup CMB$.

Giải chi tiết

a) Sai: Áp dụng định lý cosin trong $\bigtriangleup ABC$: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\left. \Rightarrow\cos B = \dfrac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac} = \dfrac{BC^{2} + AB^{2} - AC^{2}}{2.BC.AB} = \dfrac{7^{2} + 8^{2} - 5^{2}}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \dfrac{11}{14} \right.$

b) Sai: Dùng công thức Heron

Nửa chu vi $p = \dfrac{BC + AC + AB}{2} = \dfrac{7 + 5 + 8}{2} = 10$.

Diện tích $S_{ABC} = \sqrt{p(p - BC)(p - AC)(p - AB)}$

$S_{ABC} = \sqrt{10(10 - 7)(10 - 5)(10 - 8)} = \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$.

c) Đúng: Gọi $h_{b}$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ xuống cạnh AC.

Ta có công thức diện tích: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}b \cdot h_{b}$.

Từ câu b, ta có $S_{ABC} = 10\sqrt{3}$, mà $b = AC = 5$.

Suy ra $10\sqrt{3} = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_{b}$$\left. \Rightarrow 20\sqrt{3} = 5 \cdot h_{b} \right.$

$\left. \Rightarrow h_{b} = \dfrac{20\sqrt{3}}{5} = 4\sqrt{3} \right.$.

d) Sai: Áp dụng định lý cosin trong $\bigtriangleup ABC$:

$\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \dfrac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \dfrac{25 + 64 - 49}{80} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2}$.

Suy ra $\widehat{A} = 60^{{^\circ}}$.

Áp dụng định lý cosin cho $\bigtriangleup AMC$:

$CM^{2} = AM^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AM \cdot AC \cdot \cos A = 5^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2} = 25$

$\left. \Rightarrow CM = 5 \right.$.

Các cạnh của $\bigtriangleup CMB$ là $MB = 3,BC = 7,CM = 5$.

Ta có $\sin B = \sqrt{1 - \cos^{2}B} = \sqrt{1 - \left( \dfrac{11}{14} \right)^{2}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{14}$.

Trong $\bigtriangleup CMB$, cạnh đối diện với góc $B$ là cạnh CM.

Áp dụng định lý sin cho $\bigtriangleup CMB$, ta có bán kính cần tính:

$R = \dfrac{CM}{2\sin B} = \dfrac{5}{2 \cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{14}} = \dfrac{5}{\dfrac{10\sqrt{3}}{14}} = \dfrac{5}{\dfrac{5\sqrt{3}}{7}} = 5 \cdot \dfrac{7}{5\sqrt{3}} = \dfrac{7}{\sqrt{3}} = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn