Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh bằng $2a.$

Câu hỏi số 809764:
Vận dụng

Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh bằng $2a.$

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{CA} = 2\overset{\rightarrow}{CO}$.
b) $\overset{\rightarrow}{BC} \cdot \overset{\rightarrow}{BA} = 0$.
c) $\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = - 2a^{2}$
d) $\overset{\rightarrow}{DO} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DC}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:809764
Phương pháp giải

a) Sử dụng định nghĩa trung điểm.

b) Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau bằng 0.

c) Sử dụng công thức: $\left. \overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO} = \middle| \overset{\rightarrow}{BA} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{BO} \middle| \cdot \cos\angle ABO \right.$

d) Sử dụng quy tắc hình bình hành và phép cộng vectơ, chứng minh đẳng thức.

Giải chi tiết

Có $AB = BC = CD = DA = 2a$

Độ dài đường chéo: $AC = BD = \sqrt{{(2a)}^{2} + {(2a)}^{2}} = \sqrt{8a^{2}} = 2a\sqrt{2}$.

Độ dài từ tâm đến đỉnh: $OA = OB = OC = OD = \dfrac{AC}{2} = a\sqrt{2}$.

Các góc ở đỉnh là $90^{{^\circ}}$. Đường chéo là tia phân giác nên $\angle ABO = \angle CBO = 45^{{^\circ}}$.

a) Đúng: O là trung điểm của AC, mà $\overset{\rightarrow}{CA}$ và $\overset{\rightarrow}{CO}$ là hai vectơ cùng hướng nên ta có $\overset{\rightarrow}{CA} = 2\overset{\rightarrow}{CO}$

b) Đúng: Tích vô hướng của hai vectơ $\overset{\rightarrow}{BC}$ và $\overset{\rightarrow}{BA}$.

Hai vectơ $\overset{\rightarrow}{BC}$ và $\overset{\rightarrow}{BA}$ có chung điểm đầu là B. Góc tạo bởi hai vectơ này chính là góc $\angle ABC$. Vì ABCD là hình vuông nên $\angle ABC = 90^{{^\circ}}$.

Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau bằng 0, suy ra $\overset{\rightarrow}{BC} \cdot \overset{\rightarrow}{BA} = 0$.

c) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{OB} = - \overset{\rightarrow}{BO}$. Do đó, $\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = \overset{\rightarrow}{BA} \cdot ( - \overset{\rightarrow}{BO}) = - (\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO})$.

Có $~\left( {\overset{\rightarrow}{BA},\overset{\rightarrow}{BO}} \right) = \angle ABO = 45^{o}$ (vì đường chéo BD là phân giác của góc $\angle ABC$).

Có $\left| \overset{\rightarrow}{BA} \middle| = 2a \right.$ và $\left| \overset{\rightarrow}{BO} \middle| = a\sqrt{2} \right.$.

Suy ra $\left. \overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO} = \middle| \overset{\rightarrow}{BA} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{BO} \middle| \cdot \cos\angle ABO \right.$

$= (2a) \cdot (a\sqrt{2}) \cdot \cos 45^{{^\circ}} = (2a) \cdot (a\sqrt{2}) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 2a^{2}$

Vậy $\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = - (\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO}) = - 2a^{2}$.

d) Đúng: Theo quy tắc hình bình hành, vì ABCD là hình vuông (cũng là hình bình hành) nên ta có

$\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{DB}$.

Ta có $\dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC}) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DB}$.

Vì $O$ là trung điểm của đường chéo DB, nên ta có $\overset{\rightarrow}{DO} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DB}$.

Vậy $\dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC}) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DB} = \overset{\rightarrow}{DO}.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn