Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh bằng $2a.$

Câu hỏi số 809764:
Vận dụng

Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh bằng $2a.$

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{CA} = 2\overset{\rightarrow}{CO}$.
b) $\overset{\rightarrow}{BC} \cdot \overset{\rightarrow}{BA} = 0$.
c) $\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = - 2a^{2}$
d) $\overset{\rightarrow}{DO} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DC}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:809764
Phương pháp giải

a) Sử dụng định nghĩa trung điểm.

b) Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau bằng 0.

c) Sử dụng công thức: $\left. \overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO} = \middle| \overset{\rightarrow}{BA} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{BO} \middle| \cdot \cos\angle ABO \right.$

d) Sử dụng quy tắc hình bình hành và phép cộng vectơ, chứng minh đẳng thức.

Giải chi tiết

Có $AB = BC = CD = DA = 2a$

Độ dài đường chéo: $AC = BD = \sqrt{{(2a)}^{2} + {(2a)}^{2}} = \sqrt{8a^{2}} = 2a\sqrt{2}$.

Độ dài từ tâm đến đỉnh: $OA = OB = OC = OD = \dfrac{AC}{2} = a\sqrt{2}$.

Các góc ở đỉnh là $90^{{^\circ}}$. Đường chéo là tia phân giác nên $\angle ABO = \angle CBO = 45^{{^\circ}}$.

a) Đúng: O là trung điểm của AC, mà $\overset{\rightarrow}{CA}$ và $\overset{\rightarrow}{CO}$ là hai vectơ cùng hướng nên ta có $\overset{\rightarrow}{CA} = 2\overset{\rightarrow}{CO}$

b) Đúng: Tích vô hướng của hai vectơ $\overset{\rightarrow}{BC}$ và $\overset{\rightarrow}{BA}$.

Hai vectơ $\overset{\rightarrow}{BC}$ và $\overset{\rightarrow}{BA}$ có chung điểm đầu là B. Góc tạo bởi hai vectơ này chính là góc $\angle ABC$. Vì ABCD là hình vuông nên $\angle ABC = 90^{{^\circ}}$.

Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau bằng 0, suy ra $\overset{\rightarrow}{BC} \cdot \overset{\rightarrow}{BA} = 0$.

c) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{OB} = - \overset{\rightarrow}{BO}$. Do đó, $\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = \overset{\rightarrow}{BA} \cdot ( - \overset{\rightarrow}{BO}) = - (\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO})$.

Có $~\left( {\overset{\rightarrow}{BA},\overset{\rightarrow}{BO}} \right) = \angle ABO = 45^{o}$ (vì đường chéo BD là phân giác của góc $\angle ABC$).

Có $\left| \overset{\rightarrow}{BA} \middle| = 2a \right.$ và $\left| \overset{\rightarrow}{BO} \middle| = a\sqrt{2} \right.$.

Suy ra $\left. \overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO} = \middle| \overset{\rightarrow}{BA} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{BO} \middle| \cdot \cos\angle ABO \right.$

$= (2a) \cdot (a\sqrt{2}) \cdot \cos 45^{{^\circ}} = (2a) \cdot (a\sqrt{2}) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 2a^{2}$

Vậy $\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{OB} = - (\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BO}) = - 2a^{2}$.

d) Đúng: Theo quy tắc hình bình hành, vì ABCD là hình vuông (cũng là hình bình hành) nên ta có

$\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{DB}$.

Ta có $\dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC}) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DB}$.

Vì $O$ là trung điểm của đường chéo DB, nên ta có $\overset{\rightarrow}{DO} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DB}$.

Vậy $\dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC}) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{DB} = \overset{\rightarrow}{DO}.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn