Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình vuông MNPQ tâm I, cạnh 2a . Gọi G là trung điểm của NI .

Câu hỏi số 810207:
Vận dụng

Cho hình vuông MNPQ tâm I, cạnh 2a . Gọi G là trung điểm của NI .

Đúng Sai
a) Vectơ $\overrightarrow{NG}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{QI}$.
b) $\overrightarrow{PM}= \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ}$.
c) $\left| \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ} \middle| =a\sqrt{2} \right.$.
d) $\overrightarrow{GI} = - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{QM} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{QP}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:810207
Phương pháp giải

a) Xét vị trí tương đối của hai véctơ trên đường chéo NQ.

b) Áp dụng quy tắc hình bình hành cho vectơ.

c) Sử dụng kết quả từ câu b) và tính độ dài đường chéo của hình vuông.

d) Phân tích vectơ $\overset{\rightarrow}{GI}$ theo hai véctơ cơ sở là $\overset{\rightarrow}{QM}$ và $\overset{\rightarrow}{QP}$ thông qua các điểm trung gian I và G.

Giải chi tiết

a) Sai: Cả hai véctơ $\overrightarrow{NG}$ và $\overrightarrow{QI}$ đều nằm trên đường chéo NQ.

Vectơ $\overrightarrow{NG}$ có hướng từ N đến I. Vectơ $\overrightarrow{QI}$ có hướng từ Q đến I. Do đó, hai vectơ này ngược hướng nhau.

b) Đúng: Xét ba đỉnh P, N, Q của hình vuông.

Véctơ $\overrightarrow{PN}$ và $\overrightarrow{PQ}$ là hai véctơ vuông góc với nhau.

Dựng hình bình hành có hai cạnh là PN và PQ, thì đường chéo xuất phát từ P chính là tổng của hai véctơ đó.

Trong hình vuông MNPQ, ta có $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{PQ}$.
Theo quy tắc cộng véctơ: $\overrightarrow{PN} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{PM}$.
Thay $\overrightarrow{NM\ }$bằng $\overrightarrow{PQ}$, ta được: $\overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PM}$.

c) Sai: Từ câu b, ta có $\overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PM}$.
Do đó, $\left| \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ} \middle| = \middle| \overrightarrow{PM} \right|$
PM là đường chéo của hình vuông MNPQ có cạnh là 2a. 

Độ dài đường chéo là cạnh $2a\sqrt{2}$.
Vậy $\left| \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ} \middle| = 2a\sqrt{2} \right.$.

d) Đúng: Vì I là tâm hình vuông (trung điểm MP), ta có: $\overrightarrow{QI} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{QP})$.

Vì G là trung điểm NI, I là trung điểm NQ, ta có: $\overrightarrow{NG} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{NI} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{NQ}$.

$\overrightarrow{NQ} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{QP} - \overrightarrow{QM}$  do $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{QP})$.
Vậy $\overrightarrow{NG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow{QP} - \overrightarrow{QM}} \right)$.

Ta có $\overrightarrow{GI} = \overrightarrow{QI} - \overrightarrow{QG}$$\left. \Rightarrow \overrightarrow{QG} = \overrightarrow{QN} + \overrightarrow{NG} \right.$

$= (\overset{\rightarrow}{QP} + \overset{\rightarrow}{PN}) + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{NQ}$ $= (\overset{\rightarrow}{QP} + \overset{\rightarrow}{QM}) + \dfrac{1}{4}( - \overset{\rightarrow}{QN})$

$= (\overset{\rightarrow}{QP} + \overset{\rightarrow}{QM}) - \dfrac{1}{4}(\overset{\rightarrow}{QP} + \overset{\rightarrow}{QM})$$= \dfrac{3}{4}(\overset{\rightarrow}{QP} + \overset{\rightarrow}{QM}).$

$\overset{\rightarrow}{GI} = \overset{\rightarrow}{QI} - \overset{\rightarrow}{QG} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{QM} + \overset{\rightarrow}{QP}) - \dfrac{3}{4}(\overset{\rightarrow}{QM} + \overset{\rightarrow}{QP})$

$\overset{\rightarrow}{GI} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}} \right)\left( {\overset{\rightarrow}{QM} + \overset{\rightarrow}{QP}} \right) = - \dfrac{1}{4}\left( {\overset{\rightarrow}{QM} + \overset{\rightarrow}{QP}} \right) = - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{QM} - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{QP}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn