Một vật được phóng lên theo phương ngang một góc $\theta$, với $45^{{^\circ}} < \theta <

Câu hỏi số 810554:

Thông hiểu

Một vật được phóng lên theo phương ngang một góc $\theta$, với $45^{{^\circ}} < \theta < 90^{{^\circ}}$, có vận tốc ban đầu $v_{0}$ (tính bằng $\text{m}/\text{s}$) từ chân một mặt phẳng nghiêng tạo với phương ngang góc $45^{{^\circ}}$. (Xem hình minh họa)

Nếu bỏ qua sức cản không khí, quãng đường R mà vật đi dọc theo mặt phẳng nghiêng, khi là hàm của $\theta$, được cho bởi $R(\theta) = \dfrac{v_{0}^{2}\sqrt{2}}{32}\lbrack\sin(2\theta) - \cos(2\theta) - 1\rbrack$. Khi đó R đạt giá trị dài nhất khi $\theta$ bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 67,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:810554

Phương pháp giải

Tìm GTLN của hàm lượng giác, sử dụng tính chất $\sin x,\cos x \in \left\lbrack {- 1,1} \right\rbrack$

Giải chi tiết

$R(\theta) = \dfrac{v_{0}^{2}\sqrt{2}}{32}\lbrack\sin(2\theta) - \cos(2\theta) - 1\rbrack$ đạt GTLN khi $f(\theta) = \sin 2\theta - \cos 2\theta - 1$ đạt GTLN với $45^{{^\circ}} < \theta < 90^{{^\circ}}$

$f(\theta) = \sin 2\theta - \cos 2\theta - 1 = \sqrt{2}\sin\left( {2\theta - \dfrac{\pi}{4}} \right) - 1$

Do $\left. - 1 \leq \sin\left( {2\theta - \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq 1\Leftrightarrow - \sqrt{2} - 1 \leq f(\theta) \leq \sqrt{2} - 1 \right.$

Vậy $\left. f(\theta)_{\max}\Leftrightarrow\sin\left( {2\theta - \dfrac{\pi}{4}} \right) = 1\Leftrightarrow 2\theta - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\Leftrightarrow\theta = \dfrac{3\pi}{8} + k\pi \right.$

Do $45^{{^\circ}} < \theta < 90^{{^\circ}}$ nên $\theta = 67,5^{0}$

Đáp án cần điền là: 67,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.