Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 4 + 2t,t

Câu hỏi số 811514:
Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 4 + 2t,t \in \mathbb{E}}\\{z =  - 3 - t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x + y + z - 1 = 0\).

Đúng Sai
a) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\vec u = (3;4; - 3)\).
b) \(\sin (\Delta ,(P)) = \dfrac{\sqrt 3}{2}\).
c) Góc giữa \(\Delta \) và \((P)\) là: \({30^\circ }\).
d) Giao điểm của \(\Delta \) và \((P)\) là: \(M(3;4; - 3)\)

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:811514
Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\vec u = (a;b;c)\) và mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\).

Khi đó:

\(\sin \left( {\Delta ,(P)} \right) = \left| {\cos (\vec u,\vec n)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}  \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Giải chi tiết

a) Sai: Một vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là \(\vec{u}=(1 ; 2 ;-1)\)
b) Sai: Một vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là \(\vec{u}=(1 ; 2 ;-1)\), một vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec{n}=(2 ; 1 ; 1)\). Khi đó:
\(\sin (\Delta,(P))=|\cos (\vec{u}, \bar{n})|=\dfrac{|1 \cdot 2+2 \cdot 1+(-1) \cdot 1|}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{2^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}\).
c) Đúng: Một vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là \(\vec{u}=(1 ; 2 ;-1)\), một vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec{n}=(2 ; 1 ; 1)\). Khi đó:
\(\sin (\Delta,(P))=|\cos (\vec{u}, \vec{n})|=\dfrac{|1 \cdot 2+2 \cdot 1+(-1) \cdot 1|}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{2^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}\).
Khi đó \((\Delta,(P))=30^{\circ}\).

d) Sai: Ta có \(2.3+(-4)+(-3)-1=-2 \neq 0\) nên \(M(3 ; 4 ;-3) \notin(P)\).

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn