Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$. Điều kiện để $f(x) > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$

Câu hỏi số 811636:

Nhận biết

Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$. Điều kiện để $f(x) > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \leq 0} \end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \geq 0} \end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {\Delta > 0} \end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:811636

Phương pháp giải

Tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ giữ nguyên dấu với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi:

+) Hệ số $a$ cùng dấu với dấu của $f(x)$.

2. Biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac \leq 0$. (Nếu $\Delta = 0$, $f(x)$ có nghiệm kép nhưng vẫn cùng dấu với $a$ trên $\mathbb{R}$ (trừ tại nghiệm kép $f(x) = 0$). Nếu $\Delta < 0$, $f(x)$ vô nghiệm và cùng dấu với $a$ trên $\mathbb{R}$).

Giải chi tiết

Để $f(x) > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$ thì

+) Hệ số $a$ phải dương ($a > 0$).

+) $\Delta$ phải nhỏ hơn 0 ($\Delta < 0$) để tam thức không có nghiệm và luôn cùng dấu với $a$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10