Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$. Điều kiện để $f(x) > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$

Câu hỏi số 811636:

Nhận biết

Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$. Điều kiện để $f(x) > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \leq 0} \end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \geq 0} \end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {\Delta > 0} \end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:811636

Phương pháp giải

Tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ giữ nguyên dấu với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi:

+) Hệ số $a$ cùng dấu với dấu của $f(x)$.

2. Biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac \leq 0$. (Nếu $\Delta = 0$, $f(x)$ có nghiệm kép nhưng vẫn cùng dấu với $a$ trên $\mathbb{R}$ (trừ tại nghiệm kép $f(x) = 0$). Nếu $\Delta < 0$, $f(x)$ vô nghiệm và cùng dấu với $a$ trên $\mathbb{R}$).

Giải chi tiết

Để $f(x) > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$ thì

+) Hệ số $a$ phải dương ($a > 0$).

+) $\Delta$ phải nhỏ hơn 0 ($\Delta < 0$) để tam thức không có nghiệm và luôn cùng dấu với $a$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.