Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC có $AB = 8,AC = 6,\widehat{BAC} = 120^{{^\circ}}$. Gọi $M$ là trung điểm BC.

Câu hỏi số 811648:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC có $AB = 8,AC = 6,\widehat{BAC} = 120^{{^\circ}}$. Gọi $M$ là trung điểm BC. Khi đó

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = - 14$
b) $S_{ABC} = 12\sqrt{3}$
c) $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - 24$
d) $BC = 148$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:811648
Phương pháp giải

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC})$

$\left. \overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| \cdot \cos(\widehat{BAC}) \right.$

Tính diện tích $S_{ABC}$: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin(\widehat{BAC})$

Giải chi tiết

d) Sai: Theo định lí cosin:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC})$

$BC^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 120{^\circ}$

$BC^{2} = 148$

Suy ra $BC = \sqrt{148} = 2\sqrt{37}$

c) Đúng: Ta có

$\left. \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| .\cos\left( \widehat{BAC} \right) \right.$

$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 8.6.\cos.120{^\circ} = - 24$

b) Đúng: Diện tích tam giác ABC:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\left( \widehat{BAC} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 120{^\circ} = 12\sqrt{3}$

a) Đúng: Vì $M$ là trung điểm của BC, ta có $\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC})$ và $\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB}$.

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}) \cdot (\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB})$

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}\left( \left| \overset{\rightarrow}{AC} \middle|^{2} - \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \right|^{2} \right)$

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}\left( {AC^{2} - AB^{2}} \right)$

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}\left( {6^{2} - 8^{2}} \right) = - 14$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn