Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC có $AB = 8,AC = 6,\widehat{BAC} = 120^{{^\circ}}$. Gọi $M$ là trung điểm BC.

Câu hỏi số 811648:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC có $AB = 8,AC = 6,\widehat{BAC} = 120^{{^\circ}}$. Gọi $M$ là trung điểm BC. Khi đó

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = - 14$
b) $S_{ABC} = 12\sqrt{3}$
c) $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - 24$
d) $BC = 148$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:811648
Phương pháp giải

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC})$

$\left. \overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| \cdot \cos(\widehat{BAC}) \right.$

Tính diện tích $S_{ABC}$: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin(\widehat{BAC})$

Giải chi tiết

d) Sai: Theo định lí cosin:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC})$

$BC^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 120{^\circ}$

$BC^{2} = 148$

Suy ra $BC = \sqrt{148} = 2\sqrt{37}$

c) Đúng: Ta có

$\left. \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| .\cos\left( \widehat{BAC} \right) \right.$

$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 8.6.\cos.120{^\circ} = - 24$

b) Đúng: Diện tích tam giác ABC:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\left( \widehat{BAC} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 120{^\circ} = 12\sqrt{3}$

a) Đúng: Vì $M$ là trung điểm của BC, ta có $\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC})$ và $\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB}$.

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}) \cdot (\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB})$

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}\left( \left| \overset{\rightarrow}{AC} \middle|^{2} - \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \right|^{2} \right)$

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}\left( {AC^{2} - AB^{2}} \right)$

$\overset{\rightarrow}{AM} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{2}\left( {6^{2} - 8^{2}} \right) = - 14$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn