Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình vuông ABCD cạnh $a$, có O là giao điểm hai đường chéo.

Câu hỏi số 812827:
Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh $a$, có O là giao điểm hai đường chéo.

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BD}$.
b) $\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{DB}$.
c) $\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{0}$.
d) $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AO} = \dfrac{a^{2}}{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:812827
Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc về vectơ trong hình học, tính chất đường chéo của hình vuông và công thức tích vô hướng của hai vectơ.

a) Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

b) Quy tắc hình bình hành: $\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{DB}$ nếu ABCD là hình bình hành.

c) O là trung điểm của AC và BD.

d) Tích vô hướng: $\left. \overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{v} = \middle| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{v} \middle| \cdot \cos(\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}) \right.$.

Giải chi tiết

a) Sai: Vectơ $\overset{\rightarrow}{AC}$ và $\overset{\rightarrow}{BD}$ là hai đường chéo của hình vuông.

Chúng có cùng độ dài nhưng không cùng hướng.

Vậy $\overset{\rightarrow}{AC}$ và $\overset{\rightarrow}{BD}$ không là hai vectơ bằng nhau.

b) Đúng: Hình vuông là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{DB}$.

c) Đúng: O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông, nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{OA}$ và $\overset{\rightarrow}{OC}$ là hai vectơ đối nhau (cùng độ dài, ngược hướng).

Do đó $\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{0}$.

d) Đúng: Có hình vuông ABCD cạnh $a$, độ dài cạnh AB là $a$.

Độ dài đường chéo $AC = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$.

O là trung điểm của AC, nên $AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AO}$ là góc $\angle BAO$.

Trong hình vuông, đường chéo là đường phân giác của góc vuông, nên $\angle BAC = 45^{{^\circ}}$.

Vậy góc giữa $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AO}$ là $\cos 45^{{^\circ}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Tích vô hướng của hai vectơ:

$\begin{array}{l} \left. \overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AO} = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AO} \middle| \cdot \cos\angle BAO \right. \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = a \cdot \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \dfrac{a^{2}}{2}.} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn