Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\Delta ABC$ với $A(4;6)$, $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Câu hỏi số 812828:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\Delta ABC$ với $A(4;6)$, $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 5)$.
b) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC là $(3;1)$.
c) A, B, C thẳng hàng.
d) Tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A bằng $(7;3)$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:812828
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức về tọa độ vectơ, tọa độ trung điểm, điều kiện thẳng hàng của ba điểm, và điều kiện vuông góc của hai vectơ.

a) Tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A})$.

b) Tọa độ trung điểm $I(x_{I};y_{I})$ của đoạn thẳng BC: $x_{I} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2}$, $y_{I} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2}$.

c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = k.\overset{\rightarrow}{AC}$.

d) Để tìm chân đường cao H hạ từ A xuống BC:

- H thuộc đường thẳng BC.

- $\overset{\rightarrow}{AH}\bot\overset{\rightarrow}{BC}$, tức là $\overset{\rightarrow}{AH} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 0$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có điểm $A(4;6)$, $B(5;1)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A}) = (5 - 4;1 - 6) = (1; - 5)$.

b) Sai: Tọa độ điểm $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2} = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3} \\ {y_{I} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2} = \dfrac{1 + ( - 3)}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1} \end{array} \right.$

Vậy tọa độ trung điểm I$(3; - 1)$.

c) Sai: Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 5)$; $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 3; - 9)$.

Kiểm tra tỉ lệ các thành phần hai vectơ: $\dfrac{x_{\overset{\rightarrow}{AB}}}{x_{\overset{\rightarrow}{AC}}} = \dfrac{1}{- 3}$; $\dfrac{y_{\overset{\rightarrow}{AB}}}{y_{\overset{\rightarrow}{AC}}} = \dfrac{- 5}{- 9} = \dfrac{5}{9}$

Vì $\dfrac{1}{- 3} \neq \dfrac{5}{9}$ nên hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

d) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = ( - 4; - 4)$.

Một vectơ chỉ phương của BC là $\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{- 1}{4}\overset{\rightarrow}{BC} = (1;1)$

Phương trình tham số của BC đi qua $B(5;1)$ và có VTCP $(1;1)$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + t} \\ {y = 1 + t} \end{array} \right.$

Thay tọa độ điểm $H(7;3)$ vào phương trình ta được $t = 2.$

Suy ra điểm H thuộc đường thẳng BC

Ta có $\overset{\rightarrow}{AH}(3; - 3)$; $\overset{\rightarrow}{BC} = ( - 4; - 4)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AH} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 3.( - 4) + ( - 3).( - 4) = - 12 + 12 = 0$.

Vì tích vô hướng bằng 0 nên $\overset{\rightarrow}{AH}\bot\overset{\rightarrow}{BC}$.

Vậy điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn