Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\Delta ABC$ với $A(4;6)$, $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Câu hỏi số 812828:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\Delta ABC$ với $A(4;6)$, $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 5)$.
b) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC là $(3;1)$.
c) A, B, C thẳng hàng.
d) Tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A bằng $(7;3)$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:812828
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức về tọa độ vectơ, tọa độ trung điểm, điều kiện thẳng hàng của ba điểm, và điều kiện vuông góc của hai vectơ.

a) Tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A})$.

b) Tọa độ trung điểm $I(x_{I};y_{I})$ của đoạn thẳng BC: $x_{I} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2}$, $y_{I} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2}$.

c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = k.\overset{\rightarrow}{AC}$.

d) Để tìm chân đường cao H hạ từ A xuống BC:

- H thuộc đường thẳng BC.

- $\overset{\rightarrow}{AH}\bot\overset{\rightarrow}{BC}$, tức là $\overset{\rightarrow}{AH} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 0$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có điểm $A(4;6)$, $B(5;1)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A}) = (5 - 4;1 - 6) = (1; - 5)$.

b) Sai: Tọa độ điểm $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2} = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3} \\ {y_{I} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2} = \dfrac{1 + ( - 3)}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1} \end{array} \right.$

Vậy tọa độ trung điểm I$(3; - 1)$.

c) Sai: Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 5)$; $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 3; - 9)$.

Kiểm tra tỉ lệ các thành phần hai vectơ: $\dfrac{x_{\overset{\rightarrow}{AB}}}{x_{\overset{\rightarrow}{AC}}} = \dfrac{1}{- 3}$; $\dfrac{y_{\overset{\rightarrow}{AB}}}{y_{\overset{\rightarrow}{AC}}} = \dfrac{- 5}{- 9} = \dfrac{5}{9}$

Vì $\dfrac{1}{- 3} \neq \dfrac{5}{9}$ nên hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

d) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = ( - 4; - 4)$.

Một vectơ chỉ phương của BC là $\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{- 1}{4}\overset{\rightarrow}{BC} = (1;1)$

Phương trình tham số của BC đi qua $B(5;1)$ và có VTCP $(1;1)$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + t} \\ {y = 1 + t} \end{array} \right.$

Thay tọa độ điểm $H(7;3)$ vào phương trình ta được $t = 2.$

Suy ra điểm H thuộc đường thẳng BC

Ta có $\overset{\rightarrow}{AH}(3; - 3)$; $\overset{\rightarrow}{BC} = ( - 4; - 4)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AH} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 3.( - 4) + ( - 3).( - 4) = - 12 + 12 = 0$.

Vì tích vô hướng bằng 0 nên $\overset{\rightarrow}{AH}\bot\overset{\rightarrow}{BC}$.

Vậy điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com