Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

Câu hỏi số 813554:

Nhận biết

A. $y = \cos x$.

B. $y = \dfrac{x}{x^{2} + x + 2}$.

C. $y = \dfrac{x}{x + 1}$.

D. $y = x^{2} + 6x + 20$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:813554

Phương pháp giải

Một hàm số được gọi là liên tục trên $\mathbb{R}$ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$.

- Hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Hàm lượng giác $\sin x,\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Hàm phân thức hữu tỉ $f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)}$ (trong đó $P(x),Q(x)$ là các đa thức) liên tục trên tập xác định của nó, tức là tại những điểm $Q(x) \neq 0$.

Giải chi tiết

Ta xét tính liên tục của từng hàm số trên $\mathbb{R}$:

$y = \cos x$ là một hàm lượng giác liên tục trên $\mathbb{R}$ => Loại A.

$y = x^{2} + 6x + 20$ là hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$ => Loại D.

$y = \dfrac{x}{x^{2} + x + 2}$ là một hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định $D = {\mathbb{R}}$ của nó.

$y = \dfrac{x}{x + 1}$ là một hàm phân thức hữu tỉ. Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\text{\{-1\}}$.

Vậy hàm $y = \dfrac{x}{x + 1}$ không liên tục tại $x = - 1$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.