Giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{x^{2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3$ (với $a \in

Câu hỏi số 813952:

Vận dụng

Giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{x^{2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3$ (với $a \in {\mathbb{Q}}$ ). Tìm giá trị của $a$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:813952

Phương pháp giải

Để tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{x^{2} + 7ax + 5} + x} \right)$, ta nhân và chia với biểu thức liên hợp:

Khi $\left. x\rightarrow - \infty \right.$, ta đưa $x$ ra ngoài căn ở mẫu.

Vì $\left. x\rightarrow - \infty \right.$, nên $\left| x \middle| = - x \right.$.

Giải chi tiết

Ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{x^{2} + 7ax + 5} + x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{7ax + 5}{\sqrt{x^{2} + 7ax + 5} - x}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{7ax + 5}{- x\sqrt{1 + \dfrac{7a}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}} - x}$$= \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{x\left( {7a + \dfrac{5}{x}} \right)}{x\left( {- \sqrt{1 + \dfrac{7a}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}} - 1} \right)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{7a + \dfrac{5}{x}}{- \sqrt{1 + \dfrac{7a}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}} - 1}$$= \dfrac{7a + 0}{- \sqrt{1 + 0 + 0} - 1} = \dfrac{7a}{- 1 - 1} = \dfrac{7a}{- 2} = - \dfrac{7a}{2}$

Theo đề bài, giới hạn này bằng $- 3$$\left. \Rightarrow - \dfrac{7a}{2} = - 3 \right.$$\left. \Rightarrow a = \dfrac{6}{7} \right.$

Giá trị của $a$ làm tròn đến hàng phần trăm là $a \approx 0,86$.

Đáp án cần điền là: 0,86

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.