Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $AD = AA' = 3m,AB = 3\sqrt{3}m$. Xét

Câu hỏi số 814027:
Thông hiểu

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $AD = AA' = 3m,AB = 3\sqrt{3}m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các điểm $B,D,A'$ lần lượt nằm trên các trục $Ox,Oy,Oz$ như hình vẽ dưới đây:

Đúng Sai
a) Chiều rộng của căn phòng là $3m$.
b) Tọa độ của điểm $D\left( {0;1;0} \right)$.
c) $\overset{\rightarrow}{AC} \cdot \overset{\rightarrow}{AB} = 9\sqrt{6}$.
d) Góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AC}$ và $\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ bằng $30^{\circ}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:814027
Phương pháp giải

Xác định toạ độ các đỉnh của $ABCD \cdot A'B'C'D'$

Sử dụng công thức $\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a};\overset{\rightarrow}{b}} \right)$ và $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a};\overset{\rightarrow}{b}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b}}{\left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $3 < 3\sqrt{3}$ nên chiều rộng căn phòng là 3m.

b) Sai. Vì $AD = 3$ nên toạ độ của $D\left( {0;3;0} \right)$

c) Sai. $\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right).\overset{\rightarrow}{AB} = {\overset{\rightarrow}{AB}}^{2} + \overset{\rightarrow}{AD}.\overset{\rightarrow}{AB} = {\overset{\rightarrow}{AB}}^{2} = \left( {3\sqrt{3}} \right)^{2} = 27$

d) Đúng. $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + \left( {3\sqrt{3}} \right)^{2}} = 6$

Ta có $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}} \right) = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{AB}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB}}{\left| \overset{\rightarrow}{AC} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right|} = \dfrac{27}{6.3\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\left. \Rightarrow\left( {\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}} \right) = 30^{0} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn