Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ

Câu hỏi số 816429:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10\text{cm}^{2},\,\, 20\text{cm}^{2},\,\, 32\text{cm}^{2}.$ Tính thể tích $V$ của hình hộp chữ nhật đã cho.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 80

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816429

Phương pháp giải

Công thức:

- Nếu ba mặt có chung một định có diện tích là $S_{1},S_{2},S_{3}$, thì thể tích $V = \sqrt{S_{1} \cdot S_{2} \cdot S_{3}}$.

1. Gọi ba kích thước của hình hộp là $a, b, c$. Diện tích ba mặt là $S_{1} = ab$, $S_{2} = ac$, $S_{3} = bc$.

2. Nhân ba diện tích này lại với nhau: $S_{1}S_{2}S_{3} = {(abc)}^{2}$.

3. Khai căn để tìm thể tích $V = abc$.

Giải chi tiết

Xét hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {S_{ABCD} = 10\,\text{cm}^{\text{2}}} \\ {S_{ABB'A'} = 20\,\text{cm}^{2}} \\ {S_{ADD'A'} = 30\,\text{cm}^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {AB.AD = 10} \\ {AB.AA' = 20} \\ {AA'.AD = 32} \end{array} \right.. \right.$

Nhân vế theo vế, ta được $\left. \left( {AA'.AB.AD} \right)^{2} = 6400\Rightarrow AA'.AB.AD = 80. \right.$

Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'} = AA'.AB.AD = 80\,\text{cm}^{\text{3}}.$

Đáp án cần điền là: 80

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.