Cho tứ diện \(ABCD\) và \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm trên các cạnh
Cho tứ diện \(ABCD\) và \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm trên các cạnh \(AB,\,\,CD,\,\,AC\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}} \ne \dfrac{{AP}}{{PC}}\) và \(AM = MB\). Tỉ số diện tích \(\Delta MNP\) và diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\) theo \(k\) là
Đáp án đúng là: 1/2
Quảng cáo
Xác định thiết diện của tứ diện bằng cách tìm các giao tuyến trong các mặt phẳng chứa cạnh.
Dùng tính chất song song và định lý Thales để thiết lập tỉ số các đoạn thẳng.
Dùng quan hệ tỉ số diện tích tam giác và đoạn thẳng chia cạnh song song.
Trong \(\left( {ABC} \right)\), \(\dfrac{{AM}}{{MB}} \ne \dfrac{{AP}}{{PC}}\) nên \(BC \cap MP = R\)
Trong \(\left( {BCD} \right)\), gọi \(Q = NR \cap BD\)
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là tứ giác \(MNPQ\)
Gọi \(K = MN \cap PQ\)
Khi đó \(\dfrac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{{PK}}{{PQ}}\)
Do \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}}\) nên \(AC,\,\,MN,\,\,BD\) lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng \(PQ\) cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại các điểm \(P,\,\,K,\,\,Q\)
Áp dụng định lí Thales ta được \(\dfrac{{PK}}{{KQ}} = \dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}} = 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{{PK}}{{PQ}} = \dfrac{{PK}}{{PK + KQ}} = \dfrac{{\dfrac{{PK}}{{KQ}}}}{{\dfrac{{PK}}{{KQ}} + 1}} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần điền là: 1/2
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
