Cho điểm A nằm trên dường tròn $(O)$, bán kính 5cm. Đường trung trực của OA cắt đường tròn
Cho điểm A nằm trên dường tròn $(O)$, bán kính 5cm. Đường trung trực của OA cắt đường tròn $(O)$ tại C và D.
a) Tính diện tích quạt OCAD (làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại C cắt đường thẳng OA tại E.
Chứng minh: DE là tiếp tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.
Quảng cáo
a) Chứng minh tam giác OAC đều, từ đó có $\angle COA = 60^{0}$.
Chứng minh OH là phân giác để tính góc COD.
Áp dụng công thức tính hình quạt $S = \dfrac{\pi R^{2}n}{360}$
b) Chứng minh $\Delta CEO = \Delta DEO$, từ đó suy ra $\angle ECO = \angle EDO = 90^{0}$.
Vậy DE là tiếp tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.
a) Vì CD là đường trung trực của OA nên CO = CA (tính chất đường trung trực)
Mà OC = OA (bán kính) nên OC = CA = OA hay tam giác OAC đều
Suy ra $\angle COA = 60^{0}$
Gọi H là giao điểm của CD và OA
Xét tam giác OCD cân tại O (OC = OD) có:
OH là đường cao nên OH đồng thời là phân giác
Suy ra $\angle COD = 2\angle COA = 2.60^{0} = 120^{0}$
Diện tích quạt OCAD là: $S = \dfrac{120.\pi.5^{2}}{360} \approx 26,2\,\,(cm^{2})$
b) Xét $\Delta CEO$ và $\Delta DEO$ có:
OC = OD (bán kính)
$\angle COE = \angle DOE$ (cmt)
OE cạnh chung
Suy ra $\Delta CEO = \Delta DEO$ (c.g.c)
Khi đó $\angle ECO = \angle EDO$ (2 góc tương ứng)
Mà $\angle ECO = 90^{0}$ (vì CE là tiếp tuyến của đường tròn tại C) nên $\angle EDO = 90^{0}$ hay $ED\bot OD$
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
