Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB = 2R$. Gọi $Ax,By$ là các tia vuông góc với
Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB = 2R$. Gọi $Ax,By$ là các tia vuông góc với $AB\,\,(Ax,By$ và nưa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB)$. Qua điểm $M$ thuộc nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt $Ax,By$ theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh: $\angle COD = 90^{0}$ và $AC.BD = R^{2}$.
b) Nối $B$ với $M$ cắt $Ax$ tại $N$. Chứng minh $C$ là trung điểm của $AN$.
Quảng cáo
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$OC$ là tia phân giác của góc $AOM$
$OD$ là tia phân giác của góc $BOM$
Từ đó suy ra $\angle COD = \dfrac{\angle AOM + \angle BOM}{2}$
Chứng minh $\left. \Delta ACO \right.\sim\Delta BOD\,\,(g.g)$
Khi đó $\dfrac{AC}{BO} = \dfrac{AO}{BD}$ suy ra điều phải chứng minh.
b) Chứng minh $OC//BN$ (vì cùng vuông góc với OD)
Xét $\Delta ABN$, có: $\left. OA = OB;OC//BN\Rightarrow C \right.$ là trung điểm của $AN$
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$OC$ là tia phân giác của góc $AOM$
$OD$ là tia phân giác của góc $BOM$
Mà $\angle AOM$ và $\angle BOM$ kề bù nên $\angle COD = \dfrac{180^{0}}{2} = 90^{0}$
Xét $\Delta ACO$ và $\Delta BOD$ có:
$\angle OAC = \angle OBD = 90^{0}$
$\angle AOC = \angle ODB$ (cùng phụ với $\angle BOD$)
Suy ra $\left. \Delta ACO \right.\sim\Delta BOD\,\,(g.g)$
Khi đó $\left. \dfrac{AC}{BO} = \dfrac{AO}{BD}\Rightarrow AC.BD = AO.BO = R^{2} \right.$
b) Vì $OM = OB = R$ và $DM = DB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OD là đường trung trực của MB hay $OD\bot BM$
Suy ra $OC//BN$ (vì $OC\bot OD$)
Xét $\Delta ABN$, có: $\left. OA = OB;OC//BN\Rightarrow C \right.$ là trung điểm của $AN$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
