Một đồng hồ có kim giờ dài $5,5\left( \text{cm} \right)$; kim phút dài $11\left( \text{cm} \right)$ và

Câu hỏi số 817760:

Vận dụng

Một đồng hồ có kim giờ dài $5,5\left( \text{cm} \right)$; kim phút dài $11\left( \text{cm} \right)$ và chỉ thời gian lúc 12 giờ. Hỏi hai kim trùng với nhau lần thứ 3 thì tổng độ dài cung của hai kim đã quay là bao nhiêu radian? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817760

Phương pháp giải

Tính vận tốc quay của kim giờ và kim phút

Tính thời gian để kim giờ quay được góc $\alpha$ và kim phút quay góc $\alpha + 2\pi$.

Giải phương trình kim giờ và kim phút gặp nhau tìm góc quay $\alpha$.

Khi kim giờ và kim phút gặp nhau lần 3 thì góc quay của kim giờ là: $3\alpha$.

Giải chi tiết

Giả sử hai kim gặp nhau lần thứ nhất thì kim giờ quay một góc là $\alpha$. Khi đó, kim phút quay một góc là $\alpha + 2\pi$.

Vận tốc quay của kim giờ là: $2\pi:12 = \dfrac{\pi}{6}\left( {\text{rad}/\text{h}} \right)$.

Vận tốc quay của kim phút là: $2\pi:1 = 2\pi\left( {\text{rad}/\text{h}} \right)$.

Thời gian để kim giờ quay được góc $\alpha$ là: $\alpha:\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{6\alpha}{\pi}$ (giờ).

Thời gian để kim phút quay được góc ($\alpha + 2\pi$) là: $\dfrac{\alpha + 2\pi}{2\pi}$ (giờ).

Vì kim giờ và phút gặp nhau nên $\left. \dfrac{6\alpha}{\pi} = \dfrac{\alpha + 2\pi}{2\pi}\Leftrightarrow\alpha = \dfrac{2\pi}{11} \right.$.

Khi kim giờ và kim phút gặp nhau lần 3 thì góc quay của kim giờ là: $3 \cdot \dfrac{2\pi}{11} = \dfrac{6\pi}{11}$

Và kim phút quay góc là: $\dfrac{6\pi}{11} + 3.2\pi = \dfrac{72\pi}{11}$.

Suy ra tổng độ dài cung của 2 kim đã quay là: $\dfrac{6\pi}{11} \cdot 5,5 + \dfrac{72\pi}{11} \cdot 11 = 75\pi\left( \text{cm} \right) \approx 236\left( \text{cm} \right)$.

Đáp án cần điền là: 236

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.