Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\text{tan}\alpha = - \dfrac{4}{3}$ và $\dfrac{2017\pi}{2} < \alpha <

Câu hỏi số 817761:

Vận dụng

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\text{tan}\alpha = - \dfrac{4}{3}$ và $\dfrac{2017\pi}{2} < \alpha < \dfrac{2019\pi}{2}$. Tính $\text{sin}\alpha$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817761

Phương pháp giải

Áp dụng công thức $1 + \text{tan}^{2}\alpha = \dfrac{1}{\text{cos}^{2}\alpha}$ và chứng minh $\cos\alpha < 0$ với $\dfrac{2017\pi}{2} < \alpha < \dfrac{2019\pi}{2}$.

Giải chi tiết

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {1 + \text{tan}^{2}\alpha = \dfrac{1}{\text{cos}^{2}\alpha}} \\ {\dfrac{2017\pi}{2} < \alpha < \dfrac{2019\pi}{2}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 + \left( {- \dfrac{4}{3}} \right)^{2} = \dfrac{1}{\text{cos}^{2}\alpha}} \\ {\dfrac{\pi}{2} + 504.2\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2} + 504.2\pi} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow\text{cos}\alpha = - \dfrac{3}{5} \right.$.

Mà $\left. \text{tan}\alpha = \dfrac{\text{sin}\alpha}{\text{cos}\alpha}\Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} = \dfrac{\text{sin}\alpha}{- \dfrac{3}{5}}\Rightarrow\text{sin}\alpha = \dfrac{4}{5} \right.$.

Đáp án cần điền là: 0,8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.