Số giờ có ánh sáng của một thành phố $X$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của

Câu hỏi số 817878:

Vận dụng

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $X$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d(t) = 3\text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack + 12,t \in {\mathbb{Z}}$ và $0 < t \leq 365$. Vào ngày thứ mấy trong năm thì thành phố $X$ có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817878

Phương pháp giải

Giải phương trình $\text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack = 1$ tìm t với $t \in \left\lbrack {0;365} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có: $d(t) = 3\text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack + 12 \leq 3 + 12 = 15$

Dấu bằng xảy ra khi $\left. \text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack = 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right) = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 171 + 364k \right.$.

Mặt khác $t \in \left( {0;365} \right\rbrack$ nên $\left. 0 < 171 + 364k \leq 365\Leftrightarrow - \dfrac{171}{364} < k \leq \dfrac{194}{364} \right.$.

Mà $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k = 0$.

Vậy $t = 171$. Do đó, ngày thứ 171 là ngày có nhiều ánh sáng nhất trong năm.

Đáp án cần điền là: 171

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.