Biết rằng tập giá trị của hàm số $y = \text{cos}^{2}x + 2\text{sin}x + 2$ là $T = \left\lbrack {a;b}

Câu hỏi số 817905:

Vận dụng

Biết rằng tập giá trị của hàm số $y = \text{cos}^{2}x + 2\text{sin}x + 2$ là $T = \left\lbrack {a;b} \right\rbrack$. Tính giá trị biểu thức $P = 10a - 2b$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817905

Phương pháp giải

Biến đổi $\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x$ để biến đổi hàm số về dạng hằng đẳng thức

Kết hợp $- 1 \leq \text{sin}x \leq 1$ đánh giá tập giá trị của hàm số.

Giải chi tiết

Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

Ta có: $y = \text{cos}^{2}x + 2\text{sin}x + 2 = \left( {1 - \text{sin}^{2}x} \right) + 2\text{sin}x + 2 = - \text{sin}^{2}x + 2\text{sin}x + 3 = - {(\text{sin}x - 1)}^{2} + 4$

Do $\left. - 1 \leq \text{sin}x \leq 1\Leftrightarrow - 2 \leq \text{sin}x - 1 \leq 0\Leftrightarrow 4 \geq {(\text{sin}x - 1)}^{2} \geq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4 \leq - {(\text{sin}x - 1)}^{2} \leq 0\Leftrightarrow 0 \leq - {(\text{sin}x - 1)}^{2} + 4 \leq 4\Leftrightarrow 0 \leq y \leq 4 \right.$.

Vậy giá trị của hàm số là $T = \left\lbrack {0;4} \right\rbrack$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {a = 0} \\ {b = 4} \end{array}\Rightarrow P = 10a - 2b = 10.0 - 2.4 = - 8 \right.$.

Đáp án cần điền là: -8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.