Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước

Câu hỏi số 817908:

Vận dụng

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 3\text{cos}\left( {\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}} \right) + 12$ . Mực nước của kênh cao nhất khi $t$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817908

Phương pháp giải

Mực nước cao nhất khi $\text{cos}\left( {\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}} \right) = 1$ tìm t với $t \in \left\lbrack {0;24} \right\rbrack$.

Công thức cơ bản: $\left. \cos x = \cos a\Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \right.$

Giải chi tiết

Mực nước của kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.

Ta có $\left. - 1 \leq \text{cos}\left( {\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq 1\Leftrightarrow 9 \leq 3\text{cos}\left( {\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}} \right) + 12 \leq 15 \right.$.

$\text{max}h = 15$ khi $\left. \text{cos}\left( {\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}} \right) = 1\Leftrightarrow t = - 2 + 16k \right.$.

Trong 1 ngày có 24 giờ nên $\left. 0 \leq - 2 + 4k \leq 24\Leftrightarrow\dfrac{1}{8} \leq k \leq \dfrac{26}{16} \right.$.

Vì $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $\left. k = 1\Rightarrow t = 14 \right.$ giờ.

Đáp án cần điền là: 14

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.