Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^{\circ}$ bắc trong ngày thứ

Câu hỏi số 817907:

Vận dụng

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^{\circ}$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack + 12,t \in {\mathbb{Z}},0 < t \leq 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $X$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817907

Phương pháp giải

Giải phương trình $\text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack = - 1$ tìm t với $t \in \left\lbrack {0;365} \right\rbrack$

Công thức cơ bản: $\left. \sin x = \sin a\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = a + k2\pi} \\ {x = \pi - a + k2\pi} \end{array} \right. \right.$

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack \geq - 1\ \forall t\Rightarrow d(t) \geq 3.\left( {- 1} \right) + 12 = 9 \right.$. Dấu "$=$" xảy ra khi:

$\begin{array}{l} \left. \text{sin}\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right)} \right\rbrack = - 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{182}\left( {t - 80} \right) = - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right. \\ \left. \Leftrightarrow t - 80 = - 91 + 364k\Leftrightarrow t = - 11 + 364k \right. \end{array}$

Mà $\left. 0 < t \leq 365\Rightarrow 0 < - 11 + 364k \leq 365\Leftrightarrow\dfrac{11}{364} < k \leq \dfrac{376}{364}\Leftrightarrow k = 1\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)\Rightarrow t = 353 \right.$.

Vậy thành phố $X$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất vào ngày thứ 353 trong năm.

Đáp án cần điền là: 353

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.