Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}$ và $g(x) = x + 2$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 818873:

Nhận biết

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}$ và $g(x) = x + 2$. Chọn các khẳng định đúng:

$\lim_{x \to 2} f(x) = 4$.

$\lim_{x \to 2} f(x)$ không tồn tại.

$\lim_{x \to 2} f(x) = g(2)$.

$g(2) = 4$.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:818873

Phương pháp giải

Phân tích nhân tử tử số để khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$, sau đó tính giới hạn. Tính giá trị của $g(2)$ và so sánh.

Giải chi tiết

Xét giới hạn của $f(x)$ khi $x \to 2$:

$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}$

Khi thay $x=2$ vào, ta có dạng vô định $\dfrac{0}{0}$.

Có ${x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

Suy ra $\lim_{x \to 2} \dfrac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}}=\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$.

Vậy, $\lim_{x \to 2} f(x) = 4$.

Xét hàm số $g(x) = x + 2$.

Giá trị của $g(x)$ tại $x=2$ là $g(2) = 2 + 2 = 4$.

Do đó $\lim_{x \to 2} f(x) = g(2)$.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.